Bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
4 trên 13 phiếu

Giải bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này.

Đề bài

Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác.

Lời giải chi tiết

Vì a và b không song song nên giả sử chúng cắt nhau tại A.

Xét ΔAQS có:

    QP ⊥ AS (vì QP ⊥ a)

    SR ⊥ AQ (vì SR ⊥ b)

Ta có QP và RS cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của ΔAQS.

\( \Rightarrow\) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS.

Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (đpcm).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 7 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan