Bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 16 phiếu

Giải bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này.

Đề bài

Cho hai đường thẳng phân biệt không song song \(a\) và \(b\), điểm \(M\) nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua \(M\) lần lượt vẽ đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) tại \(P\), cắt \(b\) tại \(Q\) và đường thẳng \(d\) vuông góc với \(b\) tại \(R,\) cắt \(a\) tại \(S.\) Chứng minh rằng đường thẳng qua \(M,\) vuông góc với \(SQ\) cũng đi qua giao điểm của \(a\) và \(b.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác.

Lời giải chi tiết

Vì \(a\) và \(b\) không song song nên giả sử chúng cắt nhau tại \(A.\)

Xét \(ΔAQS\) có:

    \(QP ⊥ AS\) (vì \(QP ⊥ a\))

    \(SR ⊥ AQ\) (vì \(SR ⊥ b\))

Ta có \(QP\) và \(RS\) cắt nhau tại \(M.\) Vậy \(M\) là trực tâm của \(ΔAQS.\)

\( \Rightarrow\) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(QS\) tại \(H\) sẽ là đường cao thứ ba của \(ΔAQS.\)

Vậy \(MH\) phải đi qua đỉnh \(A\) của \(ΔAQS\) hay đường thẳng vuông góc với \(QS\) đi qua giao điểm của \(a\) và \(b\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.