Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.
Đề bài
Cho \(a, b, c > 0\). Chứng minh rằng: \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số để chứng minh bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết
Vế trái bất đẳng thức có thể viết là:
\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} \\= \left( {\frac{a}{c} + \frac{b}{c}} \right) + \left( {\frac{b}{a} + \frac{c}{a}} \right) + \left( {\frac{c}{b} + \frac{a}{b}} \right)\\
= \left( {\frac{a}{c} + \frac{c}{a}} \right) + \left( {\frac{b}{a} + \frac{a}{b}} \right) + \left( {\frac{c}{b} + \frac{b}{c}} \right).
\end{array}\)
Ta biết với \(a, b, c > 0\) áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
\(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b}) \)\(\ge 2.\sqrt {{a \over c}.{c \over a}} + 2.\sqrt {{b \over c}.{c \over b}} + 2.\sqrt {{b \over a}.{a \over b}} \\ = 2.1 + 2.1 + 2.1 = 6\)
Dấu \("="\) xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c.\)
Vậy \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6.\)
loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.
Bài 7 trang 107 SGK Đại số 10
Giải bài 7 trang 107 SGK Đại số 10. Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương?
Bài 8 trang 107 SGK Đại số 10
Giải bài 8 trang 107 SGK Đại số 10. Nêu quy tắc giải bất phương trình ax+by ≤ c
Bài 9 trang 107 SGK Đại số 10
Giải bài 9 trang 107 SGK Đại số 10. Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Bài 10 trang 107 SGK Đại số 10
Giải bài 10 trang 107 SGK Đại số 10. Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng:
Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lý thuyết phương trình đường tròn
1.Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Lý thuyết phương trình đường thẳng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
1. Định nghĩa
>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
