Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10


Giải bài 17 trang 108 SGK Đại số 10. Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

Đề bài

Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

(A) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 2x \le 0 \hfill \cr 2x + 1 < 3x + 2 \hfill \cr} \right.\)

(B) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 2}} < {1 \over {x + 1}} \hfill \cr} \right.\)

(C) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 5x + 2 < 0 \hfill \cr {x^2} + 8x + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

(D) \(\left\{ \matrix{|x - 1| \le 2 \hfill \cr |2x + 1| \le 3 \hfill \cr} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được:

+) Đáp án A: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x \le 0\\
2x + 1 < 3x + 2
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x - 2} \right) \le 0\\
3x - 2x > 1 - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
x > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.
\end{array}\)

+) Đáp án B: 

Ta có: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x <  - 2\end{array} \right.\) nên bpt có tập nghiệm \({S_1} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

\(\dfrac{1}{{x + 2}} < \dfrac{1}{{x + 1}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}} < 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1 - x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0\)  \( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >  - 1\\x <  - 2\end{array} \right.\)

Nên bpt có tập nghiệm \({S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Hệ có tập nghiệm \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

+) Đáp án C: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 2 < 0\\
{x^2} + 8x + 1 \le 0
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5 - \sqrt {17} }}{2} < x < \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\
- 4 - \sqrt {17} < x < - 4 + \sqrt {17}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)

+) Đáp án D:

\(\left| {x - 1} \right| \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 2 \le x - 1 \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\)

Nên tập nghiệm của bpt là \({S_1} = \left[ { - 1;3} \right]\).

(Hoặc \(\left| {x - 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \le 4\)  \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0\) \( \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\))

\(\left| {2x + 1} \right| \le 3\)\( \Leftrightarrow  - 3 \le 2x + 1 \le 3\)  \( \Leftrightarrow  - 4 \le 2x \le 2\) \( \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 1\)

Nên tập nghiệm của bpt là \({S_2} = \left[ { - 2;1} \right]\).

Tập nghiệm của hệ là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ { - 1;1} \right]\)

Chọn C.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.3 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài