

Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10>
Đề bài
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \matrix{3x + y \ge 9 \hfill \cr x \ge y - 3 \hfill \cr 2y \ge 8 - x \hfill \cr y \le 6 \hfill \cr} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ các đường thẳng (suy ra từ bất phương trình tương ứng) trên cùng một hệ trục tọa độ
Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bpt (Gạch bỏ miền không là nghiệm của mỗi bpt)
Bước 3: Miền giao nhau (không bị gạch) chính là biểu diễn hình học của tập nghiệm.
Lời giải chi tiết
Hệ đã cho tương đương với
\(\left\{ \matrix{
y \ge - 3x + 9 \,\, (1) \hfill \cr
y \le x + 3 \, \,(2) \hfill \cr
y \ge {{ - x} \over 2} + 4 \, \,(3) \hfill \cr
y \le 6 \, \,(4) \hfill \cr} \right.\)
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{d :y = - 3x + 9}\\
{{d _1}:y = x + 3.}\\
{{d _2}:y = \dfrac{{ - x}}{2} + 4.}\\
{{d _3}:y = 6.}
\end{array}\)
Ta có: \({d }\) đi qua A(3;0) và B(0;9)
Vì tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT (1) nên miền nghiệm của BPT (1) là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)
Lại có: \({d_1 }\) đi qua A'(-3;0) và B'(0;3)
Vì tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT (2) nên miền nghiệm của BPT (1) và BPT (2) là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_1 }\) chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)
Tương tự: \({d_2 }\) đi qua A''(8;0) và B''(0;4)
Vì tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT (3) nên miền nghiệm của hệ BPT (1,2,3) là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_2 }\) không chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)
Tương tự: \({d_3}\) là đường thẳng đi qua A"'(0;6) và song song với Ox.
Vì tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT (3) nên miền nghiệm của hệ BPT ban đầu là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)
Vậy miền nghiệm là miền màu trắng kể cả các đường biên của nó
Loigiaihay.com


- Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 16 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 12 trang 107 SGK Đại số 10
>> Xem thêm