Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10

Bình chọn:
2.9 trên 9 phiếu

Giải bài 15 trang 108 SGK Đại số 10. Bất phương trình (x+1) √x ≤ 0 tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Đề bài

Bất phương trình \((x+1) \sqrt x ≤ 0\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

(A). \(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}}  \le 0\)

(B). \((x-1) \sqrt x<0\)

(C). \((x+1)^2\sqrt x ≤ 0\)

(D). \((x+1)^2\sqrt x < 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x + 1 \le 0\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 0.\)

 \(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}}  \le 0 ⇔ x = 0\) hoặc \(x =-1\).

Vậy (A) không tương đương

\((x-1) \sqrt x<0⇔ x <1\) 

\((x+1)^2\sqrt x ≤ 0 ⇔ x = 0\). Vậy (C) tương đương

Dễ thấy\((x+1)^2≥0\),  \(\sqrt x≥0 ⇒ (x+1)^2\sqrt x≥ 0\)

Do đó \((x+1)^2\sqrt x < 0\) vô nghiệm. Vậy (D) không tương đương.

Chọn C.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng