Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.
Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10
Bất phương trình (x+1) √x ≤ 0 tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
Đề bài
Bất phương trình \((x+1) \sqrt x ≤ 0\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
(A). \(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}} \le 0\)
(B). \((x+1) \sqrt x<0\)
(C). \((x+1)^2\sqrt x ≤ 0\)
(D). \((x+1)^2\sqrt x < 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai bất phương trình là tương đương nếu có cùng tập nghiệm.
Bước 1: Giải bất phương trình \((x+1) \sqrt x ≤ 0\), suy ra tập nghiệm của nó.
Bước 2: Lần lượt giải các bpt A,B,C, D.
Lời giải chi tiết
Xét bpt: \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \le 0\).
ĐK: \(x \ge 0\).
Vì \(x \ge 0\) nên \(x + 1 \ge 1 > 0\) suy ra \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0\)
Do đó bpt \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \le 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\sqrt x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\\sqrt x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {loai} \right)\\x = 0\end{array} \right.\)
Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left\{ 0 \right\}\).
Xét BPT A: \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \le 0\)
ĐK: \(x{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\)
Khi đó \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \ge 0\) nên bpt \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \le 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bpt là \({S_1} = \left\{ { - 1;0} \right\} \ne S\) nên không tương đương với BPT đã cho.
Loại A.
Xét BPT B: \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x < 0\)
ĐK: \(x \ge 0\)
Khi đó \(x + 1 \ge 1 > 0\) nên \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0\)
Do đó bpt \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x < 0\) vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bpt là \({S_2} = \emptyset \ne S\) nên không tương đương với BPT đã cho.
Loại B.
Xét BPT C: \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x \le 0\)
ĐK: \(x \ge 0\)
Khi đó \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0\)
Do đó bpt \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x \le 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\\sqrt x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {loai} \right)\\x = 0\end{array} \right.\)
Vậy bpt có tập nghiệm \({S_3} = \left\{ 0 \right\} = S\).
Do đó hai bpt tương đương.
Chọn C.
Xét BPT D: \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x < 0\)
ĐK: \(x \ge 0\).
Khi đó \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x \ge 0\) nên bpt \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x < 0\) vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bpt là \({S_4} = \emptyset \) hay hai bpt không tương đương.
Loại D.
Chọn C.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 16 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 12 trang 107 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
