Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.
Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10
Bất phương trình (x+1) √x ≤ 0 tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
Đề bài
Bất phương trình (x+1)√x≤0 tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
(A). √x(x+1)2≤0
(B). (x+1)√x<0
(C). (x+1)2√x≤0
(D). (x+1)2√x<0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai bất phương trình là tương đương nếu có cùng tập nghiệm.
Bước 1: Giải bất phương trình (x+1)√x≤0, suy ra tập nghiệm của nó.
Bước 2: Lần lượt giải các bpt A,B,C, D.
Lời giải chi tiết
Xét bpt: (x+1)√x≤0.
ĐK: x≥0.
Vì x≥0 nên x+1≥1>0 suy ra (x+1)√x≥0,∀x≥0
Do đó bpt (x+1)√x≤0⇔(x+1)√x=0 ⇔[x+1=0√x=0 ⇔[x=−1(loai)x=0
Vậy bpt có tập nghiệm S={0}.
Xét BPT A: √x(x+1)2≤0
ĐK: x(x+1)2≥0
Khi đó √x(x+1)2≥0 nên bpt √x(x+1)2≤0⇔√x(x+1)2=0 ⇔[x=0x+1=0⇔[x=0x=−1
Vậy tập nghiệm của bpt là S1={−1;0}≠S nên không tương đương với BPT đã cho.
Loại A.
Xét BPT B: (x+1)√x<0
ĐK: x≥0
Khi đó x+1≥1>0 nên (x+1)√x≥0,∀x≥0
Do đó bpt (x+1)√x<0 vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bpt là S2=∅≠S nên không tương đương với BPT đã cho.
Loại B.
Xét BPT C: (x+1)2√x≤0
ĐK: x≥0
Khi đó (x+1)2√x≥0,∀x≥0
Do đó bpt (x+1)2√x≤0⇔(x+1)2√x=0 ⇔[x+1=0√x=0 ⇔[x=−1(loai)x=0
Vậy bpt có tập nghiệm S3={0}=S.
Do đó hai bpt tương đương.
Chọn C.
Xét BPT D: (x+1)2√x<0
ĐK: x≥0.
Khi đó (x+1)2√x≥0 nên bpt (x+1)2√x<0 vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bpt là S4=∅ hay hai bpt không tương đương.
Loại D.
Chọn C.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 16 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 12 trang 107 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
