Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.
Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Đề bài
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \matrix{3x + y \ge 9 \hfill \cr x \ge y - 3 \hfill \cr 2y \ge 8 - x \hfill \cr y \le 6 \hfill \cr} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ các đường thẳng (suy ra từ bất phương trình tương ứng) trên cùng một hệ trục tọa độ
Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bpt (Gạch bỏ miền không là nghiệm của mỗi bpt)
Bước 3: Miền giao nhau (không bị gạch) chính là biểu diễn hình học của tập nghiệm.
Lời giải chi tiết
Hệ đã cho tương đương với
\(\left\{ \matrix{
y \ge - 3x + 9 \,\, (1) \hfill \cr
y \le x + 3 \, \,(2) \hfill \cr
y \ge {{ - x} \over 2} + 4 \, \,(3) \hfill \cr
y \le 6 \, \,(4) \hfill \cr} \right.\)
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{d :y = - 3x + 9}\\
{{d _1}:y = x + 3.}\\
{{d _2}:y = \dfrac{{ - x}}{2} + 4.}\\
{{d _3}:y = 6.}
\end{array}\)
Ta có: \({d }\) đi qua A(3;0) và B(0;9)
Vì tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT (1) nên miền nghiệm của BPT (1) là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)
Lại có: \({d_1 }\) đi qua A'(-3;0) và B'(0;3)
Vì tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT (2) nên miền nghiệm của BPT (1) và BPT (2) là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_1 }\) chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)
Tương tự: \({d_2 }\) đi qua A''(8;0) và B''(0;4)
Vì tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT (3) nên miền nghiệm của hệ BPT (1,2,3) là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_2 }\) không chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)
Tương tự: \({d_3}\) là đường thẳng đi qua A"'(0;6) và song song với Ox.
Vì tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT (3) nên miền nghiệm của hệ BPT ban đầu là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)
Vậy miền nghiệm là miền màu trắng kể cả các đường biên của nó
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10
- Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 16 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10
- Bài 12 trang 107 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
