Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng ..

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).

Đề bài

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).

a) Tính sin\(\alpha \) và cos \(\alpha \).

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hình vẽ để tìm sin\(\alpha \)và cos \(\alpha \); sử dụng công thức cộng để tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP).

Lời giải chi tiết

a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)

b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)

\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)

\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha  - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha  \approx 0,7\)

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:

31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.

Ta có:

\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}}  = 0,71\)

\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)

\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:

31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.


Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store