Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng ..

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Phương pháp giải:

\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)

\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha  + \alpha } \right) = \cos 2\alpha  = \cos \alpha \cos \alpha  - \sin \alpha sin\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \\ = {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\)

\(\tan 2\alpha  = \tan \left( {\alpha  + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha  + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)

Thực hành 2

Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức

\(\begin{array}{l}\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2co{s^2}\frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow co{s^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2  + 2}}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2  + 2}}{4}}  = \frac{{\sqrt {\sqrt 2  + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))

Ta có:

\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} =  - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store