Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng ..

Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:

\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON}  = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)\)\( = cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = cos\left( {\alpha  - \beta } \right)\)

\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON}  = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N}\)

Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ và 2 công thức tính tích vô hướng để giải quyết 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(cos\left( {\alpha  - \beta } \right) = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N} = cos\alpha .cos\beta  + \sin \alpha .\sin \beta \)

\(cos\left( {\alpha  + \beta } \right) = cos\left( {\alpha  - \left( { - \beta } \right)} \right) = cos\alpha .cos\left( { - \beta } \right) + \sin \alpha .\sin \left( { - \beta } \right) = cos\alpha .cos\beta  - \sin \alpha .\sin \beta \)

Thực hành 1

Tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\) và \(\tan \frac{\pi }{{12}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\).

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4} - cos\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\\{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}\\\tan \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{12}}}}{{{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}}} = 2 - \sqrt 3 \end{array}\)


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store