Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:

\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)\)\( = cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = cos\left( {\alpha - \beta } \right)\)

\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N}\)

Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ và 2 công thức tính tích vô hướng để giải quyết

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(cos\left( {\alpha - \beta } \right) = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N} = cos\alpha .cos\beta + \sin \alpha .\sin \beta \)

\(cos\left( {\alpha + \beta } \right) = cos\left( {\alpha - \left( { - \beta } \right)} \right) = cos\alpha .cos\left( { - \beta } \right) + \sin \alpha .\sin \left( { - \beta } \right) = cos\alpha .cos\beta - \sin \alpha .\sin \beta \)

Thực hành 1

Tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\) và \(\tan \frac{\pi }{{12}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\).

\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4} - cos\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\\{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\\tan \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{12}}}}{{{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = 2 - \sqrt 3 \end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Giải mục 3 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:
Giải mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác (alpha = frac{{alpha + beta }}{2},beta = frac{{alpha - beta }}{2}) ta được đẳng thức nào?
Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính (sin left( {alpha + frac{pi }{6}} right),cos left( {frac{pi }{4} - alpha } right)) biết (sin alpha = - frac{5}{{13}},pi < alpha < frac{{3pi }}{2})
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính các giá trị lượng giác của góc 2(alpha ), biết:
Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có (sin A = sin B.cos C + sin C.cos B)
Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3.
Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA.
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).
Giải hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh.
Lý thuyết Các công thức lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Công thức cộng