Giải câu hỏi mở đầu trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh.

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác và công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết

Đặt chiều rộng cổng AH = d \( \Rightarrow OA = OB = \frac{1}{2}d\).

Xét tam giác OBB' vuông tại B', có: \(\sin \widehat {BOB'} = \frac{{BB'}}{{OB}} = \frac{{27}}{{\frac{d}{2}}} = \frac{{54}}{d}.\)

Vì \(\overset\frown{AB} = \overset\frown{BC} \) nên sđ\(\overset\frown{AC}\) = 2.sđ\(\overset\frown{AB} \Rightarrow \widehat {AOC} = 2\widehat {BOB'}\).

Xét tam giác OCC' vuông tại C', có:

\(\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}} \Leftrightarrow CC' = OC.\sin \widehat {COC'} = OC.\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\)

Sau bài học này ta sẽ giải quyết tiếp được bài toán như sau:

\(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) = 2\sin \widehat {BOB'}.\cos \widehat {BOB'} = 2.\frac{{54}}{d} \cdot \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{54}}{d}} \right)}^2}} = \frac{{108}}{d}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{54}}{d}} \right)}^2}} .\)

Vậy khoảng cách từ điểm C đến AH là \(\frac{{108}}{d}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{54}}{d}} \right)}^2}} \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ (overrightarrow {OM} ,overrightarrow {ON} ) sau đây:
Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Giải mục 3 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:
Giải mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác (alpha = frac{{alpha + beta }}{2},beta = frac{{alpha - beta }}{2}) ta được đẳng thức nào?
Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:
Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính (sin left( {alpha + frac{pi }{6}} right),cos left( {frac{pi }{4} - alpha } right)) biết (sin alpha = - frac{5}{{13}},pi < alpha < frac{{3pi }}{2})
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính các giá trị lượng giác của góc 2(alpha ), biết:
Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có (sin A = sin B.cos C + sin C.cos B)
Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3.
Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA.
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).
Lý thuyết Các công thức lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Công thức cộng