Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

Đề bài

Cho tam giác $MNP$ với đường trung tuyến $MR$ và trọng tâm $Q.$

a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác $MPQ$ và $RPQ.$

b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác $MNQ$ và $RNQ.$

Từ các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác $QMN, QNP, QPM$ có cùng diện tích.

Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ $PB \perp MR$ tại $B$ .

Vậy tam giác $MPQ$ và $RPQ$ có chung đường cao $PB.$

Vì $Q$ là trọng tâm của $∆MNP$ nên điểm $Q$ thuộc đường trung tuyến $MR$ và $MQ = 2QR.$

Ta có: $S_{\Delta MPQ}= \dfrac{1}{2}MQ.PB$ $\,= \dfrac{1}{2}. 2QR.PB =QR.PB$

và $S_{\Delta RPQ}= \dfrac{1}{2}QR.PB$
Vậy: $\dfrac{S_{\Delta MPQ}}{S_{\Delta RPQ}} = \dfrac{QR.PB}{\dfrac{1}{2}QR.PB} = 2$ (1)

b) Vẽ $NA \perp MR$ tại $A$

Vậy tam giác $MNQ$ và $RNQ$ có chung đường cao $NA.$

Vì $Q$ là trọng tâm của $∆MNP$ nên điểm $Q$ thuộc đường trung tuyến $MR$ và $MQ = 2QR.$

Ta có: $S_{\Delta MNQ}= \dfrac{1}{2}MQ.NA$ $= \dfrac{1}{2}. 2QR.NA =QR.NA$

và $S_{\Delta RNQ}= \dfrac{1}{2}QR.NA$
Vậy: $\dfrac{S_{\Delta MNQ}}{S_{\Delta RNQ}} = \dfrac{QR.NA}{\dfrac{1}{2}QR.NA} = 2$ (2)

c) Hai tam giác $∆RPQ$ và $∆RQN$ có chung đường cao kẻ từ $Q$ và $PR = RN$ nên ${S_{RPQ}} = {S_{RQN}}$

Vì ${S_{RPQ}} + {S_{RQN}} = {S_{QNP}}$

Nên ${S_{QNP}} = 2{S_{RPQ}} = 2{S_{RQN}}$ hay $\dfrac{S_{\Delta QNP}}{S_{\Delta RPQ}} =2$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: ${S_{MNQ}} ={S_{QNP}} ={S_{MPQ}}$

(Chú ý: $S$ là diện tích, ví dụ ${S_{MNQ}}$ là diện tích tam giác $MNQ$ ).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 30 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 68 trang 88 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 68 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.
Bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này.
Bài 70 trang 88 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 70 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lý thuyết Ôn tập chương 3. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Lý thuyết Ôn tập chương 3. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 7
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 7 - Chương 3 - Hình học 7
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 7
Bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Bài 65 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 4cm?
Bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP
Bài 63 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB.
Bài 8 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh ?
Bài 7 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao ?
Bài 6 trang 87 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. a)Hãy nêu tích chất của trọng tâm của một tam giác ; các cách xác định trọng tâm.
Bài 5 trang 86 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Bài 4 trang 86 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Bài 3 trang 86 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác DEF. Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.
Bài 2 trang 86 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB,AC đến đường thẳng d.
Bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.