Bài 66 trang 137 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.

Lời giải chi tiết

* Xét \( \Delta AMD\) vuông tại \(D\) và \(\Delta AME\) vuông tại \(E,\) ta có:

+) \(AM\) cạnh chung

+) \(\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}\)

\(  \Rightarrow \Delta AMD=\Delta AME\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow MD=ME\) (hai cạnh tương ứng).

\( \Rightarrow AD = AE\)  (1) (hai cạnh tương ứng).

*  Xét \( \Delta MDB\) vuông tại \(D\) và \( \Delta MEC\) vuông tại \(E,\) ta có:

+)  \( BM=CM\) (giả thiết) 

+) \(MD=ME\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  \Delta MDB= \Delta MEC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(  \Rightarrow BD = CE\)  (2) (hai cạnh tương ứng).   

Ta có: \(AB=AD+BD\)      (3)

          \(AC=AE+CE\)       (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(AB=AC\)

* Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

+) \(AM\) cạnh chung

+) \(AB=AC\) (chứng minh trên)

+) \(BM=CM\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta AMB =  \Delta AMC\) (c.c.c)

Loigiaihay.com