Bài 65 trang 137 SGK Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.1 trên 293 phiếu

Giải bài 65 trang 137 SGK Toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A

Đề bài

Cho tam giác \( ABC\) cân tại \( A\) (\(\widehat{A}\)< \(90^o\)). Vẽ \(BH \perp A C\) (\( H\) thuộc \(AC\)), \(CK\perp AB\)  (\( K \) thuộc \(AB\))

a) Chứng minh rằng \( AH = AK.\)

b) Gọi \( I\) là giao điểm của \( BH\) và \( CK\). Chứng minh rằng tia \(  AI \) là tia phân giác của góc \(  A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu canh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ABH \) vuông tại \(H\);  \(\Delta ACK\) vuông tại \(K\).

Xét hai tam giác vuông \(ABH \) và \( ACK\) có:

+) \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))

+) \(\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\( \Rightarrow AH = AK\) (hai cạnh tương ứng).

b) \(\Delta AIK \) vuông tại \(K\); \(\Delta AIH\) vuông tại \(H\).

Xét hai tam giác vuông \(AIK\) và \(AIH\) có:

+) \(AK = AH\) (chứng minh trên)

+) \(AI \) cạnh chung

\( \Rightarrow  \Delta AIK = \Delta AIH\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat{IAK}=\widehat{IAH}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.