Bài 65 trang 137 SGK Toán 7 tập 1


Cho tam giác ABC cân tại A

Đề bài

Cho tam giác \( ABC\) cân tại \( A\) (\(\widehat{A}\)< \(90^o\)). Vẽ \(BH \perp A C\) (\( H\) thuộc \(AC\)), \(CK\perp AB\)  (\( K \) thuộc \(AB\))

a) Chứng minh rằng \( AH = AK.\)

b) Gọi \( I\) là giao điểm của \( BH\) và \( CK\). Chứng minh rằng tia \(  AI \) là tia phân giác của góc \(  A.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu canh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ABH \) vuông tại \(H\);  \(\Delta ACK\) vuông tại \(K\).

Xét hai tam giác vuông \(ABH \) và \( ACK\) có:

+) \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)) 

+) \(\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\( \Rightarrow AH = AK\) (hai cạnh tương ứng).

b) \(\Delta AIK \) vuông tại \(K\); \(\Delta AIH\) vuông tại \(H\).

Xét hai tam giác vuông \(AIK\) và \(AIH\) có:

+) \(AK = AH\) (chứng minh trên)

+) \(AI \) cạnh chung

\( \Rightarrow  \Delta AIK = \Delta AIH\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat{IAK}=\widehat{IAH}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 513 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.