Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:

\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

Lời giải chi tiết

Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có:

\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\).

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là:

\(N(5) = 500.{e^{5.\ln 1,6}} = 5242,88\) (con).

b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có:

\(2{N_0} = {N_0}{e^{t.\ln 1,6}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 1,6}} = 2 \)

\(\Leftrightarrow t.\ln 1,6 = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\).

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công.
Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó.
Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).
Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đồ thị ba hàm số (y = {log _a}x,y = {log _b}x) và (y = {log _c}x) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Bài 6.32 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = {2^x}). Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đặt ({log _2}5 = a,{log _3}5 = b). Khi đó, ({log _6}5) tính theo (a) và (b) bằng
Bài 6.30 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với (a,b ne 1). Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai số thực dương a, b với (a ne 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (sqrt {xsqrt {xsqrt x } } :{x^{frac{5}{8}}}(x > 0)) ta được
Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực (alpha ,beta ) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?