Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\);

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện của phương trình

- Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\log _3}{4^x}\\ \Leftrightarrow 1 - 2x = x{\log _3}4\\ \Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}} = \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\)

b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.37 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài 6.38 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó.
Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:
Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công.
Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).
Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đồ thị ba hàm số (y = {log _a}x,y = {log _b}x) và (y = {log _c}x) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Bài 6.32 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = {2^x}). Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Đặt ({log _2}5 = a,{log _3}5 = b). Khi đó, ({log _6}5) tính theo (a) và (b) bằng
Bài 6.30 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với (a,b ne 1). Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai số thực dương a, b với (a ne 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (sqrt {xsqrt {xsqrt x } } :{x^{frac{5}{8}}}(x > 0)) ta được
Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực (alpha ,beta ) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?