Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là (C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\).

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.

c) Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: \(y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Hàm chi phí biên là:

\(C'(Q) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{\Delta C}}{{\Delta Q}} = \frac{{C(Q + \Delta Q) - C(Q)}}{{\Delta Q}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{{{\left( {Q + \Delta Q} \right)}^2} + 80\left( {Q + \Delta Q} \right) + 3500 - \left( {{Q^2} + 80Q + 3500} \right)}}{{\Delta Q}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{{Q^2} + 2Q.\Delta Q + \Delta {Q^2} + 80Q + 80\Delta Q + 3500 - {Q^2} - 80Q - 3500}}{{\Delta Q}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{2Q.\Delta Q + \Delta {Q^2} + 80\Delta Q}}{{\Delta Q}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \frac{{\Delta Q\left( {2Q + \Delta Q + 80} \right)}}{{\Delta Q}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Q \to 0} \left( {2Q + \Delta Q + 80} \right) = 2Q + 0 + 80 = 2Q + 80\).

b) C'(90) = 2.90 + 80 = 260 (USD).

Ý nghĩa kết quả tìm được: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD).

c) Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là: \(C(100) = {100^2} + 80.100 + 3500 = 143000\) (USD).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa
Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).
Giải mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa - Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).