Giải mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều>
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Hoạt động 1
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm \({x_0} = 1s\) trong bài toán tìm vận tốc tức thời.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đã cho ở bài toán tìm vận tốc để tính.
Lời giải chi tiết:
\(v({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to {x_0}} \frac{{f({x_1}) - f({x_0})}}{{{x_1} - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{f({x_1}) - f(1)}}{{{x_1} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{\frac{1}{2}g{x_1} - \frac{1}{2}g}}{{{x_1} - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{\frac{1}{2}g({x_1} - 1)}}{{{x_1} - 1}} = \frac{1}{2}g \approx \frac{1}{2}.9,8 \approx 4,9{\mkern 1mu} \) (m/s).
Luyện tập – Vận dụng 1
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\) bằng định nghĩa.
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 1 để làm.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm x0 = 2.
Ta có:
\(\Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 + \Delta x}} - \frac{1}{2}\)
\( = \frac{{2 - 2 - \Delta x}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} = \frac{{ - \Delta x}}{{4 + 2\Delta x}}\).
Suy ra \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\frac{{ - \Delta x}}{{4 + 2\Delta x}}}}{{\Delta x}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x\left( {4 + 2\Delta x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4 + 2\Delta x}}\).
Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - 1}}{{4 + 2\Delta x}} = \frac{{ - 1}}{{4 + 2.0}} = \frac{{ - 1}}{4}\).
Vậy $f'\left( 2 \right)=\frac{-1}{4}$.
Luyện tập – Vận dụng 2
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 2 để làm
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm x.
Ta có:
\(\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right) = {\left( {x + \Delta x} \right)^3} - {x^3} = \left( {x + \Delta x - x} \right)\left[ {x{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} + x.\left( {x + \Delta x} \right) + {x^2}} \right]\)
\( = \Delta x\left( {{x^2} + 2x.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {x^2} + x.\Delta x + {x^2}} \right) = \Delta x.\left( {3{x^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 3x.\Delta x} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3{x^2} + {\left( {\Delta x} \right)^2} + 3x.\Delta x\).
Ta thấy:
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3{x^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 3x.\Delta x} \right) = 3{x^2}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2}\).


- Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Khoảng cách - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện - Toán 11 Cánh diều
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Cánh diều