Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Cho hàm số (y = - 2{x^2} + x) có đồ thị (C).

Đề bài

Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\): \(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

\({k_0} = f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x - ( - {{2.2}^2} + 2)}}{{x - 2}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} = - 7\).

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6):

\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0} = - 7(x - 2) - 6 \Rightarrow y = - 7x + 8\).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là (C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500)
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa
Giải mục 2 trang 62, 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).
Giải mục 1 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa - Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).