Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).

Đề bài

Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):

\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

\(\begin{array}{l}{k_0} = f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x - ( - {{2.2}^2} + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} = - 7\end{array}\)

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6):

\(\begin{array}{l}y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0} = - 7(x - 2) - 6\\ \Rightarrow y = - 7x + 8\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\)
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa
Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).
Giải mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa - Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).