Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\Delta x = x - {x_0} = x - 1\\\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = f(x) - f(1)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} - 1 - (3 - 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} - 3}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3(x - 1)({x^2} + x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (3({x^2} + x + 1)) = 9\end{array}\)

Vậy \(f'(1) = 9\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
Bài 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là \(C(Q) = {Q^2} + 80Q + 3500\)
Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).
Giải mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Toán 11 Cánh diều
1. Định nghĩa - Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).