-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \);
b) \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) với \( - \pi < \alpha < 0\);
c) \(\tan \alpha = 3\) với \( - \pi < \alpha < 0\);
d) \(\cot \alpha = - 2\) với \(0 < \alpha < \pi \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau :
\({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\);
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\) với \(\cos \alpha \ne 0\) với \(\sin \alpha \ne 0\);
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\cos \alpha \ne 0\);
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(\sin \alpha \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\),
mà \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) nên \({\cos ^2}\alpha + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{16}}\).
Lại có \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{1}{4}\).
Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{co{\rm{s}}\alpha }} = - \sqrt {15} \); \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
b) Ta có \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\),
mà \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) nên \({\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{5}{9}\).
Lại có \( - \pi < \alpha < 0\) nên \(\sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{co{\rm{s}}\alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\); \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
c) Ta có \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {3^2} = 10 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}}\).
Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{10}}\).
Vì \( - \pi < \alpha < 0\) nên \(\sin \alpha < 0\), do đó \(\sin \alpha = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
Vì \(\sin \alpha < 0\), \(\tan \alpha = 3 > 0\) nên \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
d) Ta có \(\cot \alpha = - 2\) nên \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {( - 2)^2} = 5 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5}\).
Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{4}{5}\).
Vì \(0 < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Vì \(\cot \alpha = - 2 < 0\) và \(\sin \alpha > 0\) nên \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 3 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
