Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng..

Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: (225^circ ; - 225^circ ; - 1035^circ );(frac{{5pi }}{3};frac{{19pi }}{2}; - frac{{159pi }}{4})

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: \(225^\circ ; - 225^\circ ; - 1035^\circ \);\(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác sau:

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{{225}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{180}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = - \cos \left( {{{45}^ \circ }} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin \left( {{{225}^ \circ }} \right) = \sin \left( {{{180}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = - \sin \left( {{{45}^ \circ }} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan \left( {225^\circ } \right) = \frac{{\sin \left( {{{225}^ \circ }} \right)}}{{\cos \left( {{{225}^ \circ }} \right)}} = 1\\\cot \left( {225^\circ } \right) = \frac{1}{{\tan \left( {225^\circ } \right)}} = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( { - {{225}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{225}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{180}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = - \cos \left( {{{45}^ \circ }} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin \left( { - {{225}^ \circ }} \right) = - \sin \left( {{{225}^ \circ }} \right) = - \sin \left( {{{180}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \sin \left( {{{45}^ \circ }} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan \left( { - 225^\circ } \right) = \frac{{\sin \left( {{{225}^ \circ }} \right)}}{{\cos \left( {{{225}^ \circ }} \right)}} = - 1\\\cot \left( { - 225^\circ } \right) = \frac{1}{{\tan \left( {225^\circ } \right)}} = - 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( { - {{1035}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{-3.360}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{45}^ \circ }} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin \left( { - {{1035}^ \circ }} \right) = \sin \left( {{{-3.360}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \sin \left( {{{45}^ \circ }} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan \left( { - 1035^\circ } \right) = \frac{{\sin \left( { - {{1035}^ \circ }} \right)}}{{\cos \left( { - {{1035}^ \circ }} \right)}} = 1\\\cot \left( { - 1035^\circ } \right) = \frac{1}{{\tan \left( { - 1035^\circ } \right)}} = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{1}{2}\\\sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \sin \left( {\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right)}} = - \sqrt 3 \\\cot \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \frac{1}{{\tan \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right)}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {8\pi + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\\\sin \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {8\pi + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\\\tan \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right)\\\cot \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right) = \frac{{\cos \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right)}} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{159\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {40.\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = - \sin \left( {\frac{{159\pi }}{4}} \right) = - \sin \left( {40.\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \frac{{\cos \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right)}}{{\sin \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right)}} = 1\\\cot \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \frac{1}{{\tan \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right)}} = 1\end{array}\)