Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}}); c) ({u_n} = sin;n;); d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Trong các dãy số (un)(un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) un=n1un=n1;                

b) un=n+1n+2un=n+1n+2;                               

c) un=sinnun=sinn;                       

d) un=(1)n1n2un=(1)n1n2.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho unM,nNunM,nN

- Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho unm,nNunm,nN

- Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho munM,nNmunM,nN

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Ta có: n1n10un0,nNn1n10un0,nN

Do đó, (un)(un) bị chặn dưới bởi 0.

(un)(un) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để n1<M,nNn1<M,nN.

b) Ta có:

nN,un=n+1n+2>0.un=n+1n+2=n+21n+2=11n+2<1,nN0<un<1

Vậy (un) bị chặn.

c) Ta có: 

1sinn11un1,nN

Vậy (un) bị chặn.

d) Ta có: 

Nếu n chẵn, un=n2<0, nN.

Nếu n lẻ, un=n2>0, nN.

Vậy (un) không bị chặn.


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.