Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}}); c) ({u_n} = sin;n;); d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Trong các dãy số (un)(un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) un=n−1un=n−1;
b) un=n+1n+2un=n+1n+2;
c) un=sinnun=sinn;
d) un=(−1)n−1n2un=(−1)n−1n2.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un≤M,n∈N∗un≤M,n∈N∗
- Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho un≥m,n∈N∗un≥m,n∈N∗
- Dãy số (un)(un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho m≤un≤M,n∈N∗m≤un≤M,n∈N∗
Lời giải chi tiết
a) Ta có: n≥1⇒n−1≥0⇒un≥0,∀n∈N∗n≥1⇒n−1≥0⇒un≥0,∀n∈N∗
Do đó, (un)(un) bị chặn dưới bởi 0.
(un)(un) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để n−1<M,∀n∈N∗n−1<M,∀n∈N∗.
b) Ta có:
∀n∈N∗,un=n+1n+2>0.un=n+1n+2=n+2−1n+2=1−1n+2<1,∀n∈N∗⇒0<un<1
Vậy (un) bị chặn.
c) Ta có:
−1≤sinn≤1⇒−1≤un≤1,∀n∈N∗
Vậy (un) bị chặn.
d) Ta có:
Nếu n chẵn, un=−n2<0, ∀n∈N∗.
Nếu n lẻ, un=n2>0, ∀n∈N∗.
Vậy (un) không bị chặn.


- Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức