Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (left( {{u_n}} right)) có số hạng tổng quát cho bởi: a) ({u_n} = 3n - 2) b) ({u_n} = {3.2^n}) c) ({u_n} = {left( {1 + frac{1}{n}} right)^n})

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) \({u_n} = 3n - 2\)

b) \({u_n} = {3.2^n}\)

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức dãy số tổng quát đã cho, thay n để tính.

Lời giải chi tiết

a) \({u_n} = 3n - 2\)

\( \Rightarrow {u_1} = 3.1 - 2 = 1\)

\( \Rightarrow {u_2} = 3.2 - 2 = 4\)

\( \Rightarrow {u_3} = 3.3 - 2 = 7\)

\( \Rightarrow {u_4} = 3.4 - 2 = 10\)

\( \Rightarrow {u_5} = 3.5 - 2 = 13\)

\( \Rightarrow {u_{100}} = 3.100 - 2 = 298\)

b) \({u_n} = {3.2^n}\)

\( \Rightarrow {u_1} = {3.2^1} = 6\)

\( \Rightarrow {u_2} = {3.2^2} = 12\)

\( \Rightarrow {u_3} = {3.2^3} = 24\)

\( \Rightarrow {u_4} = {3.2^4} = 48\)

\( \Rightarrow {u_5} = {3.2^5} = 96\)

\( \Rightarrow {u_{100}} = {3.2^{100}}\)

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

\( \Rightarrow {u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\)

\( \Rightarrow {u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\)

\( \Rightarrow {u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\)

\( \Rightarrow {u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\)

\( \Rightarrow {u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\)

\( \Rightarrow {u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n.{u_{n - 1}}) với (n ge 2) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}).
Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)), biết: a) ({u_n} = 2n - 1); b) ({u_n} = - 3n + 2); c) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})
Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) ({u_n} = n - 1); b) ({u_n} = frac{{n + 1}}{{n + 2}}); c) ({u_n} = sin;n;); d) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})
Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó: a) Đều chia hết cho 3; b) Khi chia cho 4 dư 1
Bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức: ({A_n} = 100{left( {1 + frac{{0,06}}{{12}}} right)^n}) a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm
Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))
Giải mục 3 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Xét dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 3n - 1). Tính ({u_{n + 1}}) và so sánh với ({u_n}) b) Xét dãy số (left( {{v_n}} right)) với ({v_n} = frac{1}{{{n^2}}}). Tính ({v_{n + 1}}) Và so sánh với ({v_n})
Giải mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét dãy số (({u_n})) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: (5;10;15;20;25;30; ldots ) a) Viết công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi
Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.
Giải câu hỏi mở đầu trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng 2% mỗi năm. Khi đó số dân \( P_n \) (nghìn người) của thành phố đó sau \( n \) năm, kể từ năm 2020, được tính bằng công thức \( P_n = 500(1 + 0,02)^n \). Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm 2030, số dân của thành phố đó là khoảng bao nhiêu nghìn người?
Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Định nghĩa dãy số