-
Chương 1. Đa thức nhiều biến
-
Chương 2. Phân thức đại số
-
Chương 3. Hàm số và đồ thị
-
Chương 4. Hình học trực quan
-
Chương 5. Tam giác. Tứ giác
-
Chương 6. Một số yếu tố thống kê và xác suất
- Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu
- Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
- Bài 3: Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ
- Bài 4: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
- Bài 5: Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản
-
Chương 7. Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương 8. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng
- Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
- Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
- Bài 3: Đường trung bình của tam giác
- Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 5: Tam giác đồng dạng
- Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
- Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
- Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
- Bài 9: Hình đồng dạng
- Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
Trắc nghiệm Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 Cánh diều
Đề bài
Chọn câu đúng?
-
A.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) .
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) .
-
C.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB - {B^2}\) .
-
D.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - AB + {B^2}\) .
Khai triển \({x^2} - {y^2}\) ta được
-
A.
\(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) .
-
B.
\({x^2} - 2xy + {y^2}\) .
-
C.
\({x^2} + 2xy + {y^2}\) .
-
D.
\(\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)\) .
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
-
A.
\(x\left( {2x + 1} \right) = 2{x^2} + x\) .
-
B.
\(2x + 1 = {x^2} + 6\) .
-
C.
\({x^2} - x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\) .
-
D.
\(x + 1 = 3x - 1\) .
Biểu thức \(4{x^2} - 4x + 1\) được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
-
A.
\({\left( {2x - 1} \right)^2}\) .
-
B.
\({\left( {2x + 1} \right)^2}\) .
-
C.
\({\left( {4x - 1} \right)^2}\) .
-
D.
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) .
Viết biểu thức \(25{x^2} + 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một tổng.
-
A.
\({\left( {25x + 4y} \right)^2}\) .
-
B.
\({\left( {5x + 2y} \right)^2}\) .
-
C.
\(\left( {5x - 2y} \right)\left( {5x + 2y} \right)\) .
-
D.
\({\left( {25x + 4} \right)^2}\) .
Cho biết \({99^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) với \(a,\,b \in \mathbb{R}\) . Khi đó
-
A.
\(a = 98,\,b = 1\) .
-
B.
\(a = 100,\,b = 1\) .
-
C.
\(a = 100,\,b = - 1\) .
-
D.
\(a = - 98,\,b = 1\) .
Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: \({\left( {... + 1} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2}{y^2} + xy + 1\) .
-
A.
\(\frac{1}{4}{x^2}{y^2}\) .
-
B.
\(\frac{1}{2}xy\) .
-
C.
\(\frac{1}{4}xy\) .
-
D.
\(\frac{1}{2}{x^2}{y^2}\) .
Rút gọn biểu thức \(P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\) ta được
-
A.
\(P = 1\) .
-
B.
\(P = - 15x + 1\) .
-
C.
\(P = - 1\) .
-
D.
\(P = 15x + 1\) .
Viết \({101^2} - {99^2}\) dưới dạng tích hoặc bình phương của một tổng (hiệu).
-
A.
\({\left( {101 - 99} \right)^2}\) .
-
B.
\(\left( {101 - 99} \right)\left( {101 + 99} \right)\) .
-
C.
\({\left( {101 + 99} \right)^2}\) .
-
D.
\({\left( {99 - 101} \right)^2}\) .
Tìm \(x\) biết \(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\)
-
A.
\(x = 9\) .
-
B.
\(x = 1\) .
-
C.
\(x = - 9\) .
-
D.
\(x = - 1\) .
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {3x - 4} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\) .
-
A.
\(1\) .
-
B.
\(3\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(4\) .
So sánh \(P = 2015.2017.a\) và \(Q = {2016^2}.a \left( {a > 0} \right)\) .
-
A.
\(P > Q\) .
-
B.
\(P = Q\) .
-
C.
\(P < Q\) .
-
D.
\(P \ge Q\) .
Cho biết \({\left( {3x-1} \right)^2}\; + 2{\left( {x + 3} \right)^2}\; + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1-x} \right) = ax + b\) . Khi đó
-
A.
\(a = 30; b = 6\) .
-
B.
\(a = - 6; b = - 30\) .
-
C.
\(a = 6; b = 30\) .
-
D.
\(a = - 30; b = - 6\) .
Cho \(M = \frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2} + {{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 25}}; N = \frac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + {{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\) . Tìm mối quan hệ giữa \(M, N\) ?
-
A.
\(N = 14M - 1\) .
-
B.
\(N = 14M\) .
-
C.
\(N = 14M + 1\) .
-
D.
\(N = 14M - 2\) .
Cho biểu thức \(T = {x^2} + 20x + 101\) . Khi đó
-
A.
\(T \le 1\) .
-
B.
\(T \le 101\) .
-
C.
\(T \ge 1\) .
-
D.
\(T \ge 100\) .
Cho biểu thức \(\;N = 2{\left( {x-1} \right)^2}\;-4{\left( {3 + x} \right)^2}\; + 2x\left( {x + 14} \right)\) . Giá trị của biểu thức \(\;N\) khi \(\;x = 1001\) là
-
A.
\(\;1001\) .
-
B.
\(\;1\) .
-
C.
\(\; - 34\) .
-
D.
\(\;20\) .
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\;Q = 8-8x-{x^2}\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( - 4\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\; - 24\) .
Biết giá trị \(x = a \left( {a > 0} \right)\) thỏa mãn biểu thức \(\;{\left( {2x + 1} \right)^2}\;-{\left( {x + {{ 5}}} \right)^2}\; = 0\) , bội của \(a\) là
-
A.
\(25\) .
-
B.
\(18\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\;9\) .
Cho cặp số \(\left( {x;y} \right)\) để biểu thức \({{P }} = {x^2}-8x + {y^2} + 2y + 5\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng \(x + 2y\) bằng
-
A.
\(1\) .
-
B.
\(0\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(4\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right)\) đạt tại \(x = b\) . Khi đó, căn bậc hai số học của \(b\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( \pm 4\) .
-
C.
\(0\) .
-
D.
\(16\) .
Cho biểu thức \(M = {79^2} + {77^2} + {75^2} + ... + {3^2} + {1^2}\) và \(N = {78^2} + {76^2} + {74^2} + ... + {4^2} + {2^2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{M - N}}{2}\) .
-
A.
\(1508\) .
-
B.
\(3160\) .
-
C.
\(1580\) .
-
D.
\(3601\) .
Cho đẳng thức \({\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ca} \right)\) . Khi đó
-
A.
\(a = - b = - c\) .
-
B.
\(a = b = \frac{c}{2}\) .
-
C.
\(a = b = c\) .
-
D.
\(a = 2b = 3c\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 6} \right) + 3\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\(3\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(5\) .
Chọn câu đúng?
-
A.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\).
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}\).
-
C.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + {B^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\).
-
D.
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - {B^3}\).
Viết biểu thức \({x^3}\; + {{ 3}}{x^2}\; + {{ 3}}x + {{ 1}}\) dưới dạng lập phương của một tổng
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {x + 3} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {x - 1} \right)^3}\).
-
D.
\({\left( {x - 3} \right)^3}\).
Khai triển hằng đẳng thức \({\left( {x - 2} \right)^3}\) ta được
-
A.
\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\).
-
B.
\({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\).
-
C.
\({x^3} - 6{x^2} - 12x - 8\).
-
D.
\({x^3} + 6{x^2} - 12x + 8\).
Hằng đẳng thức có được bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {A - B} \right).{\left( {A - B} \right)^2}\) là
-
A.
\({\left( {A - B} \right)^3}\;\).
-
B.
\({A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}\).
-
C.
\({A^3}\; - {B^3}\).
-
D.
\({A^3} + {B^3}\).
Cho \(A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = {\left( {B + 1} \right)^3}\). Khi đó
-
A.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{2}\).
-
B.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{2}\).
-
C.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{8}\).
-
D.
\(A = \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{8}\).
Tính nhanh: \({23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27\).
-
A.
\(4000\).
-
B.
\(8000\).
-
C.
\(6000\).
-
D.
\(2000\).
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:\(8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3}\).
-
A.
\({\left( {3x + 2} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {2 - 3x} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {8 - 27x} \right)^3}\).
-
D.
\({\left( {3x - 2} \right)^3}\).
Giá trị của biểu thức \({x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\;\)tại \(x = 2021\) và \(y = 1010\) là
-
A.
\( - 1\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\( - 2\).
Tìm \(x\) biết \({x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0\)
-
A.
\(x =- 4\).
-
B.
\(x = 4\).
-
C.
\(x =- 8\).
-
D.
\(x = 8\).
Cho biểu thức \(H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)\). Khi đó
-
A.
\(H\) là một số chia hết cho 12.
-
B.
\(H\) là một số chẵn.
-
C.
\(H\) là một số lẻ.
-
D.
\(H\) là một số chính phương.
Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\) tại\(x = 20;\,y = 1\) .
-
A.
\(4000\).
-
B.
\(6000\).
-
C.
\(8000\).
-
D.
\(2000\).
Cho hai biểu thức \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right){\rm{, }}Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\). Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức \(P,\,Q\)?
-
A.
\(P = - Q\).
-
B.
\(P = 2Q\).
-
C.
\(P = Q\).
-
D.
\(P = \frac{1}{2}Q\).
Rút gọn biểu thức \(P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) ta được
-
A.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
B.
\(P = \;{\left( {2x{\rm{ + }}y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
C.
\(P = \;{\left( {2x-y{\rm{ + }}1} \right)^3}\; + 10\).
-
D.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; - 10\).
Cho biết \(Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right) = ax - b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó
-
A.
\(a = - 4;\,b = 1\).
-
B.
\(a = 4;\,b = - 1\).
-
C.
\(a = 4;\,b = 1\).
-
D.
\(a = - 4;\,b = - 1\).
Biết giá trị \(x = a\,\,\) thỏa mãn biểu thức \(\;{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20\), ước của \(a\) là
-
A.
\(5\).
-
B.
\(4\).
-
C.
\(2\).
-
D.
\(\;3\).
Cho hai biểu thức
\(\;P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)(16{x^2}\; + 3);\,\,Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\). So sánh \(P\) và \(Q\)?
-
A.
\(P < Q\).
-
B.
\(P = - Q\).
-
C.
\(P = Q\).
-
D.
\(P > Q\).
Cho \(\;2x-y = 9\). Giá trị của biểu thức
\(\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) là
-
A.
\(A = 1001\).
-
B.
\(A = 1000\).
-
C.
\(A = 1010\).
-
D.
\(A = 900\).
Giá trị của biểu thức \(Q = {a^3} - {b^3}\) biết \(a - b = 4\) và \(ab = - 3\) là
-
A.
\(Q = 100\).
-
B.
\(Q = 64\).
-
C.
\(Q = 28\).
-
D.
\(Q = 36\).
Biểu thức \({(a + b + c)^3}\)được phân tích thành
-
A.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b + c)\).
-
B.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\).
-
C.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 6(a + b + c)\).
-
D.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 3\left( {a + b + c} \right)\).
Cho \(\;a + b + c = 0\). Giá trị của biểu thức \(\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\) là
-
A.
\(B = 0\).
-
B.
\(B = 1\).
-
C.
\(B = - 1\).
-
D.
Không xác định được.
Chọn câu sai?
-
A.
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\).
-
B.
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\).
-
C.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {(B + A)^3}\).
-
D.
\({\left( {A{{ - }}B} \right)^3}\; = {(B - A)^3}\).
Viết biểu thức \((x - 3y)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)\) dưới dạng hiệu hai lập phương
-
A.
\({x^3} + {(3y)^3}\).
-
B.
\({x^3} + {(9y)^3}\).
-
C.
\({x^3} - {(3y)^3}\).
-
D.
\({x^3} - {(9y)^3}\).
Điền vào chỗ trống \({x^3} + 512 = (x + 8)\left( {{x^2} - \left[ {} \right] + 64} \right)\)
-
A.
\( - 8x\).
-
B.
\(8x\).
-
C.
\( - 16x\).
-
D.
\(16x\).
Rút gọn biểu thức \(A = {x^3} + 12 - (x + 2)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\) ta được giá trị của A là
-
A.
một số nguyên tố.
-
B.
một số chính phương.
-
C.
một số chia hết cho 3.
-
D.
một số chia hết cho 5.
Giá trị của biểu thức \(125 + (x - 5)({x^2} + 5x + 25)\) với x = -5 là
-
A.
\(125\).
-
B.
\( - 125\).
-
C.
\(250\).
-
D.
\( - 250\).
Có bao nhiêu cách điền vào dấu ? để biểu thức \((x - 2).?\) là một hằng đẳng thức?
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(4\).
Viết biểu thức \(8 + {(4x - 3)^3}\) dưới dạng tích
-
A.
\((4x - 1)(16{x^2} - 16x + 1)\).
-
B.
\((4x - 1)(16{x^2} - 32x + 1)\).
-
C.
\((4x - 1)(16{x^2} + 32x + 19)\).
-
D.
\((4x - 1)(16{x^2} - 32x + 19)\).
Thực hiện phép tính \({(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
-
A.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
-
B.
\(9{x^2}y - 9xy + 9{y^3}\).
-
C.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9y\).
-
D.
\(9xy - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
Tìm \(x\) biết \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 3) = 21\)
-
A.
\(x = 2\).
-
B.
\(x = - 2\).
-
C.
\(x = - 4\).
-
D.
\(x = 4\).
Viết biểu thức \({a^6} - {b^6}\) dưới dạng tích
-
A.
\(({a^2} + {b^2})({a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4})\).
-
B.
\((a - b)(a + b)({a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4})\).
-
C.
\((a - b)(a + b)({a^2} + ab + {b^2})\).
-
D.
\((a - b)(a + b)({a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4})\).
Cho \(x + y = 1\). Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} + 3xy + {y^3}\)
-
A.
\( - 1\).
-
B.
\(0\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(3xy\).
Cho x – y = 2. Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} - 6xy - {y^3}\)
-
A.
\(0\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(8\).
Cho \(A = {1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + {9^3} + {11^3}\). Khi đó
-
A.
A chia hết cho 12 và 5.
-
B.
A không chia hết cho cả 12 và 5.
-
C.
A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.
-
D.
A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.
Rút gọn biểu thức \(\left( {a - b + 1} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + ab - (a + 2b) + 1} \right] - ({a^3} + 1)\)
-
A.
\({(1 + b)^3} - 1\).
-
B.
\({(1 + b)^3} + 1\).
-
C.
\({(1 - b)^3} - 1\).
-
D.
\({(1 - b)^3} + 1\).
Cho \(a,b,m\) và \(n\) thỏa mãn các đẳng thức: \(a + b = m\) và \(a - b = n\). Giá trị của biểu thức \(A = {a^3} + {b^3}\) theo m và n.
-
A.
\(A = \frac{{{m^3}}}{4}\).
-
B.
\(A = \frac{1}{4}m(5{n^2} + {m^2})\).
-
C.
\(A = \frac{1}{4}m(3{n^2} + {m^2})\).
-
D.
\(A = \frac{1}{4}m(3{n^2} - {m^2})\).
Phân tích đa thức sau thành nhân tử \({x^{4\;}} + {x^3}y - x{y^{3\;}} - {y^4}\)
-
A.
\(\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
-
B.
\(\left( {x - y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
-
D.
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\).
Rút gọn biểu thức \({\left( {x - y} \right)^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})\)
-
A.
\({x^3} - {y^3}\).
-
B.
\({x^3} + {y^3}\).
-
C.
\(2{x^3} - 2{y^3}\).
-
D.
\(2{x^3} + 2{y^3}\).
Cho \(x,y,a\) và \(b\) thỏa mãn các đẳng thức: \(x - y = a - b\,\,\,(1)\) và \({x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}\,\,\,(2)\). Biểu thức \({x^3} - {y^3} = ?\)
-
A.
\((a - b)({a^2} + {b^2})\).
-
B.
\({a^3} - {b^3}\).
-
C.
\({(a - b)^3}\).
-
D.
\({(a - b)^2}({a^2} + {b^2})\).
Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\) là:
-
A.
\(0\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\( - 3abc\).
-
D.
\({a^3} + {b^3} + {c^3}\)
Viết biểu thức sau dưới dạng tích: \(A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}\)
-
A.
\(A = 3\).
-
B.
\(A = (3 - x)(x - y)(y - 3)\).
-
C.
\(A = 6(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
-
D.
\(A = 3(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
Lời giải và đáp án
Chọn câu đúng?
-
A.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) .
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) .
-
C.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB - {B^2}\) .
-
D.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - AB + {B^2}\) .
Đáp án : A
Khai triển \({x^2} - {y^2}\) ta được
-
A.
\(\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\) .
-
B.
\({x^2} - 2xy + {y^2}\) .
-
C.
\({x^2} + 2xy + {y^2}\) .
-
D.
\(\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)\) .
Đáp án : A
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
-
A.
\(x\left( {2x + 1} \right) = 2{x^2} + x\) .
-
B.
\(2x + 1 = {x^2} + 6\) .
-
C.
\({x^2} - x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\) .
-
D.
\(x + 1 = 3x - 1\) .
Đáp án : A
Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay \(x = 2\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Biểu thức \(4{x^2} - 4x + 1\) được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là
-
A.
\({\left( {2x - 1} \right)^2}\) .
-
B.
\({\left( {2x + 1} \right)^2}\) .
-
C.
\({\left( {4x - 1} \right)^2}\) .
-
D.
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) .
Đáp án : A
Viết biểu thức \(25{x^2} + 20xy + 4{y^2}\) dưới dạng bình phương của một tổng.
-
A.
\({\left( {25x + 4y} \right)^2}\) .
-
B.
\({\left( {5x + 2y} \right)^2}\) .
-
C.
\(\left( {5x - 2y} \right)\left( {5x + 2y} \right)\) .
-
D.
\({\left( {25x + 4} \right)^2}\) .
Đáp án : B
Cho biết \({99^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) với \(a,\,b \in \mathbb{R}\) . Khi đó
-
A.
\(a = 98,\,b = 1\) .
-
B.
\(a = 100,\,b = 1\) .
-
C.
\(a = 100,\,b = - 1\) .
-
D.
\(a = - 98,\,b = 1\) .
Đáp án : B
\({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {100 - 1} \right)^2} = {99^2}\) suy ra \(a = 100,\,b = 1\)
Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: \({\left( {... + 1} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2}{y^2} + xy + 1\) .
-
A.
\(\frac{1}{4}{x^2}{y^2}\) .
-
B.
\(\frac{1}{2}xy\) .
-
C.
\(\frac{1}{4}xy\) .
-
D.
\(\frac{1}{2}{x^2}{y^2}\) .
Đáp án : B
Rút gọn biểu thức \(P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right)\) ta được
-
A.
\(P = 1\) .
-
B.
\(P = - 15x + 1\) .
-
C.
\(P = - 1\) .
-
D.
\(P = 15x + 1\) .
Đáp án : B
\(P = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 9x\left( {x + 1} \right) \\= 9{x^2} - 6x + 1 - 9{x^2} - 9x \\= - 15x + 1\)
Viết \({101^2} - {99^2}\) dưới dạng tích hoặc bình phương của một tổng (hiệu).
-
A.
\({\left( {101 - 99} \right)^2}\) .
-
B.
\(\left( {101 - 99} \right)\left( {101 + 99} \right)\) .
-
C.
\({\left( {101 + 99} \right)^2}\) .
-
D.
\({\left( {99 - 101} \right)^2}\) .
Đáp án : B
Tìm \(x\) biết \(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9\)
-
A.
\(x = 9\) .
-
B.
\(x = 1\) .
-
C.
\(x = - 9\) .
-
D.
\(x = - 1\) .
Đáp án : C
Áp dụng hai hằng đẳng thức:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}; \\{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
đưa về dạng tìm \(x\) đã biết (chú ý đằng trước ngoặc đơn có dấu trừ, khi phá ngoặc phải đổi dấu toàn bộ các hạng tử trong ngoặc).
Ta có
\(\begin{array}{l}\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) - {\left( {x + 3} \right)^2} = 9 \\{x^2} - {6^2} - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) = 9\\ {x^2} - 36 - {x^2} - 6x - 9 = 9\\ - 6x = 9 + 9 + 36 \\ - 6x = 54\\ x = - 9\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({\left( {3x - 4} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\) .
-
A.
\(1\) .
-
B.
\(3\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(4\) .
Đáp án : C
Ta có
\({\left( {3x - 4} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0 \\ \left[ {\left( {3x - 4} \right) - \left( {2x - 1} \right)} \right].\left[ {\left( {3x - 4} \right) + \left( {2x - 1} \right)} \right] = 0\\ \left( {3x - 4 - 2x + 1} \right)\left( {3x - 4 + 2x - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 3} \right)\left( {5x - 5} \right) = 0\)
Suy ra x - 3 = 0 hoặc 5x - 5 = 0
x = 3 hoặc 5x = 5
x = 3 hoặc x = 1
Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn.
So sánh \(P = 2015.2017.a\) và \(Q = {2016^2}.a \left( {a > 0} \right)\) .
-
A.
\(P > Q\) .
-
B.
\(P = Q\) .
-
C.
\(P < Q\) .
-
D.
\(P \ge Q\) .
Đáp án : C
Vì \({2016^2} - 1 < {2016^2} \Rightarrow \left( {{{2016}^2} - 1} \right).a < {2016^2}.a \left( {a > 0} \right)\)
\( \Rightarrow 2015.2017.a < {2016^2}.a\) hay \(P < Q\)
Cho biết \({\left( {3x-1} \right)^2}\; + 2{\left( {x + 3} \right)^2}\; + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1-x} \right) = ax + b\) . Khi đó
-
A.
\(a = 30; b = 6\) .
-
B.
\(a = - 6; b = - 30\) .
-
C.
\(a = 6; b = 30\) .
-
D.
\(a = - 30; b = - 6\) .
Đáp án : C
\(\begin{array}{l} {\left( {3x-1} \right)^2}\; + 2{\left( {x + 3} \right)^2}\; + 11\left( {1 + x} \right)\left( {1-x} \right)\\\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {3x} \right)}^2}\;-2.3x.1 + {1^2}\; + 2\left( {{x^2}\; + 6x + 9} \right) + 11\left( {1-{x^2}} \right)}\\{ = 9{x^2}\;-6x + 1 + 2{x^2}\; + 12x + 18 + 11-11{x^2}\;}\\\begin{array}{l} = \left( {9{x^2}\; + 2{x^2}\;-11{x^2}} \right) + \left( { - 6x + 12x} \right){{ + }}\left( {1 + 18 + 11} \right)\\ = 6x + 30\end{array}\end{array}\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 6; b = 30\)
Cho \(M = \frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2} + {{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 25}}; N = \frac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + {{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\) . Tìm mối quan hệ giữa \(M, N\) ?
-
A.
\(N = 14M - 1\) .
-
B.
\(N = 14M\) .
-
C.
\(N = 14M + 1\) .
-
D.
\(N = 14M - 2\) .
Đáp án : C
\(N = \frac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + {{\left( {5x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{4{x^2} + 20x + 25 + 25{x^2} - 20x + 4}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{29{x^2} + 29}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{29\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 29\)
Ta thấy: \(29 = 14.2 + 1 \Rightarrow N = 14M + 1\)
Cho biểu thức \(T = {x^2} + 20x + 101\) . Khi đó
-
A.
\(T \le 1\) .
-
B.
\(T \le 101\) .
-
C.
\(T \ge 1\) .
-
D.
\(T \ge 100\) .
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}T = {x^2} + 20x + 101 = \left( {{x^2} + 2.10x + 100} \right) + 1 = {\left( {x + 10} \right)^2} + 1 \ge 1 \left( {{{\left( {x + 10} \right)}^2} \ge 0, \forall x} \right)\\ \Rightarrow T \ge 1\end{array}\)
Cho biểu thức \(\;N = 2{\left( {x-1} \right)^2}\;-4{\left( {3 + x} \right)^2}\; + 2x\left( {x + 14} \right)\) . Giá trị của biểu thức \(\;N\) khi \(\;x = 1001\) là
-
A.
\(\;1001\) .
-
B.
\(\;1\) .
-
C.
\(\; - 34\) .
-
D.
\(\;20\) .
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\;N = 2{\left( {x-1} \right)^2}\;-4{\left( {3 + x} \right)^2}\; + 2x\left( {x + 14} \right)\\ \begin{array}{*{20}{l}}{ = 2\left( {{x^2}\;-2x + 1} \right)-4\left( {9 + 6x + {x^2}} \right) + 2{x^2}\; + 28x}\\{ = 2{x^2}\;-4x + 2-36-24x-4{x^2}\; + 2{x^2}\; + 28x}\\{ = \left( {2{x^2}\; + 2{x^2}\;-4{x^2}} \right) + \left( { - 4x-24x + 28x} \right) + 2-36}\\{ = - 34}\end{array}\end{array}\)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\;Q = 8-8x-{x^2}\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( - 4\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\; - 24\) .
Đáp án : C
Dấu = xảy ra khi \(A + B = 0\) .
Ta có \(\;Q = 8-8x-{x^2} = -{x^2}-8x - 16 + 16 + 8 = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 24 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24\)
Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi giá trị x nên \( - {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0 \) với mọi giá trị x .
Do đó \(- {\left( {x + 4} \right)^2} + 24 \le 24\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(x + 4 = 0\) hay \( x = - 4\) . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi \(x = - 4\) .
Biết giá trị \(x = a \left( {a > 0} \right)\) thỏa mãn biểu thức \(\;{\left( {2x + 1} \right)^2}\;-{\left( {x + {{ 5}}} \right)^2}\; = 0\) , bội của \(a\) là
-
A.
\(25\) .
-
B.
\(18\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\;9\) .
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\;{\left( {2x + 1} \right)^2}\;-{\left( {x + {{ 5}}} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {x + {{ 5}}} \right)} \right]\left[ {\left( {2x + 1} \right) + \left( {x + {{ 5}}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1 - x - 5} \right)\left( {2x + 1 + x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {3x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\3x + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\3x = - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\left( {TM} \right)\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 4\) . Vậy bội của 4 là \(24\) .
Cho cặp số \(\left( {x;y} \right)\) để biểu thức \({{P }} = {x^2}-8x + {y^2} + 2y + 5\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng \(x + 2y\) bằng
-
A.
\(1\) .
-
B.
\(0\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(4\) .
Đáp án : C
Dấu = xảy ra khi \({\left( {A + B} \right)^2} = 0;{\left( {C + D} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow A = - B;C = - D\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(m\) .
\({{P }} = {x^2}-8x + {y^2} + 2y + 5 = \left( {{x^2}-8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) - 12 = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12\)
Vì \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\forall x;{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\forall y \Rightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 12 \ge - 12\forall x,y\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 1\end{array} \right.\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là \( - 12\) khi \(x = 4;y = - 1 \Rightarrow x + 2y = 4 + 2.\left( { - 1} \right) = 2\)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right)\) đạt tại \(x = b\) . Khi đó, căn bậc hai số học của \(b\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( \pm 4\) .
-
C.
\(0\) .
-
D.
\(16\) .
Đáp án : C
Dấu = xảy ra khi \(x = 0\) .
Nhớ lại căn bậc hai số học của một số không âm \(a\) có dạng \(\sqrt a \) .
Ta có
\(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right) \)
\(= 9{x^2} - 6x + 1 + 9{x^2} + 6x + 1 + 18{x^2} + 14 \)
\(= 36{x^2} + 16 \ge 16\) (vì \(( {x^2} \ge 0 \) suy ra \(36{x^2} \ge 0 \))
Dấu "=" xảy ra khi \(x = 0\), suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \(16\) khi \(x = 0 \) hay \( b = 0\) .
Căn bậc hai số học của 0 là 0.
Cho biểu thức \(M = {79^2} + {77^2} + {75^2} + ... + {3^2} + {1^2}\) và \(N = {78^2} + {76^2} + {74^2} + ... + {4^2} + {2^2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{M - N}}{2}\) .
-
A.
\(1508\) .
-
B.
\(3160\) .
-
C.
\(1580\) .
-
D.
\(3601\) .
Đáp án : C
Áp dụng công thức tính tổng n số tự nhiên liên tiếp \(1,2,3,...,n\) là \(\frac{{1 + n}}{2}.n\)
\(\begin{array}{l}M - N = \left( {{{79}^2} + {{77}^2} + {{75}^2} + ... + {3^2} + {1^2}} \right) - \left( {{{78}^2} + {{76}^2} + {{74}^2} + ... + {2^2}} \right)\\ = \left( {{{79}^2} - {{78}^2}} \right) + \left( {{{77}^2} - {{76}^2}} \right) + \left( {{{75}^2} - {{74}^2}} \right) + ... + \left( {{3^2} - {2^2}} \right) + {1^2}\\ = \left( {79 - 78} \right)\left( {79 + 78} \right) + \left( {77 - 76} \right)\left( {77 + 76} \right) + \left( {75 - 74} \right)\left( {75 + 74} \right) + ... + \left( {3 - 2} \right)\left( {3 + 2} \right) + 1\\ = 79 + 78 + 77 + 76 + 75 + 74 + ... + 3 + 2 + 1\\ = \frac{{79 + 1}}{2}.79 = 3160\\ \Rightarrow \frac{{M - N}}{2} = \frac{{3160}}{2} = 1580\end{array}\)
Cho đẳng thức \({\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ca} \right)\) . Khi đó
-
A.
\(a = - b = - c\) .
-
B.
\(a = b = \frac{c}{2}\) .
-
C.
\(a = b = c\) .
-
D.
\(a = 2b = 3c\) .
Đáp án : C
\({\left( {A + B + C} \right)^2} = {A^2} + {B^2} + {C^2} + 2AB + 2BC + 2CA;{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) .
Sử dụng \({A^2} + {B^2} + {C^2} \ge 0\forall A,B,C\) . Dấu = xảy ra khi \(A = B = C = 0\)
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ca} \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ca + {c^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array}\)
Ta thấy \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0,{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\forall a,b,c\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 6} \right) + 3\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\(3\) .
-
C.
\(2\) .
-
D.
\(5\) .
Đáp án : D
Dấu = xảy ra khi \({\left( {A + B} \right)^2} = 0;{\left( {C + D} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow A = - B;C = - D\) .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(m\) .
Ta có
\(\begin{array}{l}T = \left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 6} \right) + 3\\ = \left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5 + 1} \right) + 3\\ = {\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)^2} + \left( {{x^2} + 4x + 5} \right) + 3\\ = {\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)^2} + \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 4\\ = {\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 4\end{array}\)
Ta thấy \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow \left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = \left( {{x^2} + 4x + 4 + 1} \right) = {\left( {x + 2} \right)^2} + 1 \ge 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 4 \ge 1 + 4\\ \Rightarrow T \ge 5\end{array}\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 5 = 1\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \(5\) khi \(x = - 2\)
Chọn câu đúng?
-
A.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\).
-
B.
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}\).
-
C.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + {B^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\).
-
D.
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - {B^3}\).
Đáp án : A
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}\); \({\left( {A\; - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\)
Viết biểu thức \({x^3}\; + {{ 3}}{x^2}\; + {{ 3}}x + {{ 1}}\) dưới dạng lập phương của một tổng
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {x + 3} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {x - 1} \right)^3}\).
-
D.
\({\left( {x - 3} \right)^3}\).
Đáp án : A
Khai triển hằng đẳng thức \({\left( {x - 2} \right)^3}\) ta được
-
A.
\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\).
-
B.
\({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\).
-
C.
\({x^3} - 6{x^2} - 12x - 8\).
-
D.
\({x^3} + 6{x^2} - 12x + 8\).
Đáp án : A
Hằng đẳng thức có được bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {A - B} \right).{\left( {A - B} \right)^2}\) là
-
A.
\({\left( {A - B} \right)^3}\;\).
-
B.
\({A^3}\; - 3{A^2}B - 3A{B^2}\; - {B^3}\).
-
C.
\({A^3}\; - {B^3}\).
-
D.
\({A^3} + {B^3}\).
Đáp án : A
Cho \(A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = {\left( {B + 1} \right)^3}\). Khi đó
-
A.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{2}\).
-
B.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{2}\).
-
C.
\(A =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{x}{8}\).
-
D.
\(A = \frac{{{x^3}}}{8};\,B = \frac{x}{8}\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = A + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{x}{2} + 1} \right)^3}\\ \Rightarrow A = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{1}{2}x =- \frac{x}{2}\end{array}\)
Tính nhanh: \({23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27\).
-
A.
\(4000\).
-
B.
\(8000\).
-
C.
\(6000\).
-
D.
\(2000\).
Đáp án : B
\({23^3} - {9.23^2} + 27.23 - 27 \\= {23^3} - {3.23^2}.3 + {3.23.3^2} - {3^3} \\= {\left( {23 - 3} \right)^3} \\= {20^3} = 8000\)
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:\(8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3}\).
-
A.
\({\left( {3x + 2} \right)^3}\).
-
B.
\({\left( {2 - 3x} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {8 - 27x} \right)^3}\).
-
D.
\({\left( {3x - 2} \right)^3}\).
Đáp án : B
\(8-{{ 36}}x + {{ 54}}{x^2}\;-{{ 27}}{x^3} = {2^3} - {3.2^2}.\left( {3x} \right) + 3.2.{\left( {3x} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^3} = {\left( {2 - 3x} \right)^3}\)
Giá trị của biểu thức \({x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\;\)tại \(x = 2021\) và \(y = 1010\) là
-
A.
\( - 1\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\( - 2\).
Đáp án : B
\({x^3}\;-6{x^2}y + 12x{y^2}\;-8{y^3}\; = {x^3}\;-3.{x^2}.\left( {2y} \right) + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3} = {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
Thay \(x = 2021\) và \(y = 1010\) vào biểu thức trên ta có\({\left( {2021 - 2.1010} \right)^3} = {1^3} = 1\)
Tìm \(x\) biết \({x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0\)
-
A.
\(x =- 4\).
-
B.
\(x = 4\).
-
C.
\(x =- 8\).
-
D.
\(x = 8\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{x^3}\;-12{x^2}\; + 48x-64 = 0 \Leftrightarrow {x^3}\;-{{ 3}}.{x^2}.4 + 3.x{.4^2} - {4^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^3} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x - 4 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
Cho biểu thức \(H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)\). Khi đó
-
A.
\(H\) là một số chia hết cho 12.
-
B.
\(H\) là một số chẵn.
-
C.
\(H\) là một số lẻ.
-
D.
\(H\) là một số chính phương.
Đáp án : C
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\)và phép nhân đa thức với đơn thức rồi tìm đưa về bài toán tìm \(x\) đã biết.
\(\begin{array}{l}H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - 5{x^2} + 25x + 5{x^2} - 25x + 125 - \left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right) + 7\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) + 33{x^2} - 15x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + 125 - 8{x^3} - 12{x^2} - 6x - 1 + 7{x^3} - 21{x^2} + 21x - 7 + 33{x^2} - 15x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - 8{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - 12{x^2} - 21{x^2} + 33{x^2}} \right) + \left( {{5^3} - 1 - 7} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 117\end{array}\)
Vậy \(H\) là một số lẻ.
Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\) tại\(x = 20;\,y = 1\) .
-
A.
\(4000\).
-
B.
\(6000\).
-
C.
\(8000\).
-
D.
\(2000\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 3.{\left( {x + 2y} \right)^2}.2 + 3.\left( {x + 2y} \right){.2^2} - {2^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y - 2} \right)^3}\end{array}\)
Thay \(x = 20;\,y = 1\) vào biểu thức \(M\) ta có \(M = {\left( {20 + 2.1 - 2} \right)^3} = {20^3} = 8000\).
Cho hai biểu thức \(P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right){\rm{, }}Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\). Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức \(P,\,Q\)?
-
A.
\(P = - Q\).
-
B.
\(P = 2Q\).
-
C.
\(P = Q\).
-
D.
\(P = \frac{1}{2}Q\).
Đáp án : C
\({\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}\) và phép nhân hai đa thức rồi thu gọn đa thức.
\(\begin{array}{l}P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)\left( {16{x^2}\; + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {4x} \right)}^3}\; + 3.{{\left( {4x} \right)}^2}.1 + 3.4x{{.1}^2}\; + {1^3}\;-(64{x^3}\; + 12x + 48{x^2}\; + 9)}\\\begin{array}{l} = 64{x^3}\; + 48{x^2}\; + 12x + 1-64{x^3}\;-12x-48{x^2}\;-9\\ = - 8\end{array}\end{array}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^3}\;-3.{x^2}.2 + 3x{{.2}^2}\;-{2^3}\;-x\left( {{x^2}\;-1} \right) + 6{x^2}\;-18x + 5x}\\\begin{array}{l} = {x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8-{x^3}\; + x + 6{x^2}\;-18x + 5x\\ = - 8\end{array}\end{array}\end{array}\)
\( \Rightarrow P = Q\)
Rút gọn biểu thức \(P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) ta được
-
A.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
B.
\(P = \;{\left( {2x{\rm{ + }}y-1} \right)^3}\; + 10\).
-
C.
\(P = \;{\left( {2x-y{\rm{ + }}1} \right)^3}\; + 10\).
-
D.
\(P = \;{\left( {2x-y-1} \right)^3}\; - 10\).
Đáp án : C
\({\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}\)
\(\begin{array}{l}P = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\\\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x-y} \right)}^3}\; + 3{{\left( {2x-y} \right)}^2}\; + 3\left( {2x-y} \right) + 1 + 10}\\{\; = {{\left( {2x-y + 1} \right)}^3}\; + 10}\end{array}\end{array}\)
Cho biết \(Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right) = ax - b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó
-
A.
\(a = - 4;\,b = 1\).
-
B.
\(a = 4;\,b = - 1\).
-
C.
\(a = 4;\,b = 1\).
-
D.
\(a = - 4;\,b = - 1\).
Đáp án : C
Ta có
\(\begin{array}{l}Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8x\left( {{x^2} - 1} \right) + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 8x + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 4x - 1\\ \Rightarrow a = 4;\,\,b = 1\end{array}\)
Biết giá trị \(x = a\,\,\) thỏa mãn biểu thức \(\;{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20\), ước của \(a\) là
-
A.
\(5\).
-
B.
\(4\).
-
C.
\(2\).
-
D.
\(\;3\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\;\,\,\,\,\,\,{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = - 10\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 12x - 6 = - 10\\ \Leftrightarrow 12x - 4 = 20\\ \Leftrightarrow 12x = 20 + 4\\ \Leftrightarrow 12x = 24\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
\( \Rightarrow a = 2\). Vậy ước của \(2\) là \(2\).
Cho hai biểu thức
\(\;P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)(16{x^2}\; + 3);\,\,Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\). So sánh \(P\) và \(Q\)?
-
A.
\(P < Q\).
-
B.
\(P = - Q\).
-
C.
\(P = Q\).
-
D.
\(P > Q\).
Đáp án : C
Ta có
\(\begin{array}{l}\;P = {\left( {4x + 1} \right)^3}\;-\left( {4x + 3} \right)(16{x^2}\; + 3)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {4x} \right)}^3}\; + 3.{{\left( {4x} \right)}^2}.1 + 3.4x{{.1}^2}\; + {1^3}\;-\left( {64{x^3}\; + 12x + 48{x^2}\; + 9} \right)}\\\begin{array}{l} = 64{x^3}\; + 48{x^2}\; + 12x + 1-64{x^3}\;-12x-48{x^2}\;-9\\ = - 8\end{array}\end{array}\\Q = {\left( {x-2} \right)^3}\;-x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + 6x\left( {x-3} \right) + 5x\\\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {x^3}\;-3.{x^2}.2 + 3x{{.2}^2}\;-{2^3}\;-x\left( {{x^2}\;-1} \right) + 6{x^2}\;-18x + 5x}\\\begin{array}{l} = {x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8-{x^3}\; + x + 6{x^2}\;-18x + 5x\\ = - 8\end{array}\end{array}\\ \Rightarrow P = Q\end{array}\)
Cho \(\;2x-y = 9\). Giá trị của biểu thức
\(\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\) là
-
A.
\(A = 1001\).
-
B.
\(A = 1000\).
-
C.
\(A = 1010\).
-
D.
\(A = 900\).
Đáp án : C
Ta có
\(\begin{array}{l}\;A = 8{x^3}\;-12{x^2}y + 6x{y^2}\;-{y^3}\; + 12{x^2}\;-12xy + 3{y^2}\; + 6x-3y + 11\\\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x} \right)}^3}\;-3.{{\left( {2x} \right)}^2}.y + 3.2x.y + {y^3}\; + 3\left( {4{x^2}\;-4xy + {y^2}} \right) + 3\left( {2x-y} \right) + 11}\\{\; = {{\left( {2x-y} \right)}^3}\; + 3{{\left( {2x-y} \right)}^2}\; + 3\left( {2x-y} \right) + 1 + 10}\\{\; = {{\left( {2x-y + 1} \right)}^3}\; + 10}\end{array}\end{array}\)
Thay \(\;2x-y = 9\) vào biểu thức \(\;A\) ta có \(\;A = {\left( {9 + 1} \right)^3} + 10 = 1010\)
Giá trị của biểu thức \(Q = {a^3} - {b^3}\) biết \(a - b = 4\) và \(ab = - 3\) là
-
A.
\(Q = 100\).
-
B.
\(Q = 64\).
-
C.
\(Q = 28\).
-
D.
\(Q = 36\).
Đáp án : C
Ta có
\({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b)\)
Suy ra \( {a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\)
hay \(Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\)
Thay \(a + b = 5\) và \(ab = - 3\) vào Q ta có
\(\begin{array}{c}Q = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\\ = {4^3} + 3.( - 3).4\\ = 64 - 36\\ = 28\end{array}\)
Biểu thức \({(a + b + c)^3}\)được phân tích thành
-
A.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b + c)\).
-
B.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\).
-
C.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 6(a + b + c)\).
-
D.
\({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 3\left( {a + b + c} \right)\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{c}{(a + b + c)^3} = {{\rm{[}}(a + b) + c{\rm{]}}^3}\\ = {(a + b)^3} + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab(a + b) + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)\left[ {ab + (a + b)c + {c^2}} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(ab + ac + bc + {c^2})\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)\left[ {a(b + c) + c(b + c)} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\end{array}\)
Vậy \({(a + b + c)^3}\) = \({a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\)
Cho \(\;a + b + c = 0\). Giá trị của biểu thức \(\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\) là
-
A.
\(B = 0\).
-
B.
\(B = 1\).
-
C.
\(B = - 1\).
-
D.
Không xác định được.
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}\;{(a + b)^3}\; = {a^3}\; + 3{a^2}b + 3a{b^2}\; + {b^3}\; = {a^3}\; + {b^3}\; + 3ab\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; = {\left( {a + b} \right)^3}\;-3ab\left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{c}\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\end{array}\)
Tương tự, ta có \({(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c)\)
\( \Rightarrow B = {(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)\)
Mà \(\;a + b + c = 0\) nên \(\;B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0\)
Chọn câu sai?
-
A.
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\).
-
B.
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\).
-
C.
\({\left( {A + B} \right)^3}\; = {(B + A)^3}\).
-
D.
\({\left( {A{{ - }}B} \right)^3}\; = {(B - A)^3}\).
Đáp án : D
Hằng đẳng thức tổng hai lập phương:\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\) nên A đúng;
Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\) nên B đúng;
\(A + B = B + A \Rightarrow {(A + B)^3} = {(B + A)^3}\) nên C đúng;
\(A - B \ne B - A \Rightarrow {(A - B)^3} \ne {(B - A)^3}\) nên D sai.
Viết biểu thức \((x - 3y)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)\) dưới dạng hiệu hai lập phương
-
A.
\({x^3} + {(3y)^3}\).
-
B.
\({x^3} + {(9y)^3}\).
-
C.
\({x^3} - {(3y)^3}\).
-
D.
\({x^3} - {(9y)^3}\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}(x - 3y)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right)\\ = (x - 3y)\left[ {{x^2} + x.3y + {{(3y)}^2}} \right]\\ = {x^3} - {(3y)^3}\end{array}\)
Điền vào chỗ trống \({x^3} + 512 = (x + 8)\left( {{x^2} - \left[ {} \right] + 64} \right)\)
-
A.
\( - 8x\).
-
B.
\(8x\).
-
C.
\( - 16x\).
-
D.
\(16x\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{x^3} + 512 = (x + 8)\left( {{x^2} - 8x + 64} \right)\\ \Rightarrow \left[ {} \right] = 8x\end{array}\)
Rút gọn biểu thức \(A = {x^3} + 12 - (x + 2)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\) ta được giá trị của A là
-
A.
một số nguyên tố.
-
B.
một số chính phương.
-
C.
một số chia hết cho 3.
-
D.
một số chia hết cho 5.
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} + 12 - (x + 2)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\\ = {x^3} + 12 - ({x^3} + 8)\\ = {x^3} + 12 - {x^3} - 8\\ = 4\end{array}\)
\(A = 4 \vdots 2\) nên A không phải số nguyên tố.
\(A = 4\) không chia hết cho 3.
\(A = 4\) không chia hết cho 5.
\(A = 4 = {2^2}\) nên A là một số chính phương.
Giá trị của biểu thức \(125 + (x - 5)({x^2} + 5x + 25)\) với x = -5 là
-
A.
\(125\).
-
B.
\( - 125\).
-
C.
\(250\).
-
D.
\( - 250\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}125 + (x - 5)({x^2} + 5x + 25)\\ = 125 + {x^3} - 125\\ = {x^3}\end{array}\)
Thay x = -5 vào biểu thức, ta có: \({( - 5)^3} = - 125\)
Có bao nhiêu cách điền vào dấu ? để biểu thức \((x - 2).?\) là một hằng đẳng thức?
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(4\).
Đáp án : C
Biểu thức \((x - 2).?\) là một hằng đẳng thức khi:
Cách 1.
\(\begin{array}{l}(x - 2).(x - 2) = {(x - 2)^2} = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow ? = x - 2\end{array}\)
Cách 2.
\(\begin{array}{l}(x - 2).(x + 2) = {x^2} - 4\\ \Rightarrow ? = x + 2\end{array}\)
Cách 3.
\(\begin{array}{l}(x - 2).({x^2} + 2x + 4) = {x^3} - 8\\ \Rightarrow ? = {x^2} + 2x + 4\end{array}\)
Có 3 cách điền vào dấu ?
Viết biểu thức \(8 + {(4x - 3)^3}\) dưới dạng tích
-
A.
\((4x - 1)(16{x^2} - 16x + 1)\).
-
B.
\((4x - 1)(16{x^2} - 32x + 1)\).
-
C.
\((4x - 1)(16{x^2} + 32x + 19)\).
-
D.
\((4x - 1)(16{x^2} - 32x + 19)\).
Đáp án : D
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\);
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\(\begin{array}{l}8 + {(4x - 3)^3} = {2^3} + {(4x - 3)^3}\\ = (2 + 4x - 3)\left[ {{2^2} - 2.(4x - 3) + {{(4x - 3)}^2}} \right]\\ = (4x - 1)(4 - 8x + 6 + 16{x^2} - 24x + 9)\\ = (4x - 1)(16{x^2} - 32x + 19)\end{array}\)
Thực hiện phép tính \({(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\)
-
A.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
-
B.
\(9{x^2}y - 9xy + 9{y^3}\).
-
C.
\(9{x^2}y - 9x{y^2} + 9y\).
-
D.
\(9xy - 9x{y^2} + 9{y^3}\).
Đáp án : A
\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\);
\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\);
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\)
và quy tắc nhân đa thức để thực hiện phép tính.
\(\begin{array}{l}{(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\\ = (x + y - x + 2y)\left[ {{{(x + y)}^2} + (x + y)(x - 2y) + {{(x - 2y)}^2}} \right]\\ = 3y({x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} + xy - 2xy - 2{y^2} + {x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 3y(3{x^2} - 3xy + 3{y^2})\\ = 9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\end{array}\)
Tìm \(x\) biết \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 3) = 21\)
-
A.
\(x = 2\).
-
B.
\(x = - 2\).
-
C.
\(x = - 4\).
-
D.
\(x = 4\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}(x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 3) = 21\\ \Leftrightarrow {x^3} + 27 - {x^3} + 3x = 21\\ \Leftrightarrow 3x + 27 = 21\\ \Leftrightarrow 3x = 21 - 27\\ \Leftrightarrow 3x = - 6\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)
Viết biểu thức \({a^6} - {b^6}\) dưới dạng tích
-
A.
\(({a^2} + {b^2})({a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4})\).
-
B.
\((a - b)(a + b)({a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4})\).
-
C.
\((a - b)(a + b)({a^2} + ab + {b^2})\).
-
D.
\((a - b)(a + b)({a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4})\).
Đáp án : D
\({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\);
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
\(\begin{array}{l}{a^6} - {b^6} = ({a^2} - {b^2})({a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4})\\ = (a - b)(a + b)({a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4})\end{array}\)
Cho \(x + y = 1\). Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} + 3xy + {y^3}\)
-
A.
\( - 1\).
-
B.
\(0\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(3xy\).
Đáp án : C
+ Áp dụng hằng đẳng thức:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\);
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
+ Thay \(x + y = 1\) vào biểu thức để tính giá trị của A.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} + 3xy + {y^3}\\ = {x^3} + {y^3} + 3xy\\ = (x + y)({x^2} - xy + {y^2}) + 3xy\\ = (x + y)({x^2} + 2xy + {y^2} - 3xy) + 3xy\\ = (x + y)\left[ {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right] + 3xy\end{array}\)
Thay \(x + y = 1\) vào biểu thức A ta được:
\(\begin{array}{l}A = (x + y)\left[ {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right] + 3xy\\ = 1.\left( {{1^2} - 3xy} \right) + 3xy\\ = 1 - 3xy + 3xy\\ = 1\end{array}\).
Cho x – y = 2. Tính giá trị biểu thức \(A = {x^3} - 6xy - {y^3}\)
-
A.
\(0\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(8\).
Đáp án : D
+ Áp dụng hằng đẳng thức:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\);
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
+ Thay \(x + y = 1\) vào biểu thức để tính giá trị của A.
\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 6xy - {y^3}\\ = {x^3} - {y^3} - 6xy\\ = (x - y)({x^2} + xy + {y^2}) - 6xy\\ = (x - y)({x^2} - 2xy + {y^2} + 3xy) - 6xy\\ = (x - y)\left[ {{{(x - y)}^2} + 3xy} \right] - 6xy\end{array}\)
Thay x – y = 2 vào biểu thức A, ta được:
\(\begin{array}{l}A = 2\left( {{2^2} + 3xy} \right) - 6xy\\ = 8 + 6xy - 6xy\\ = 8\end{array}\)
Cho \(A = {1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + {9^3} + {11^3}\). Khi đó
-
A.
A chia hết cho 12 và 5.
-
B.
A không chia hết cho cả 12 và 5.
-
C.
A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.
-
D.
A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + {9^3} + {11^3}\\ = ({1^3} + {11^3}) + ({3^3} + {9^3}) + ({5^3} + {7^3})\\ = (1 + 11)({1^2} - 11 + {11^2}) + (3 + 9)({3^2} - 3.9 + {9^2}) + (5 + 7)({5^2} - 5.7 + {7^2})\\ = 12({1^2} - 11 + {11^2}) + 12({3^2} - 3.9 + {9^2}) + 12({5^2} - 5.7 + {7^2})\end{array}\)
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên \(A \vdots 12\).
\(\begin{array}{l}A = {1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + {9^3} + {11^3}\\ = ({1^3} + {9^3}) + ({3^3} + {7^3}) + {5^3} + {11^3}\\ = (1 + 9)({1^2} - 9 + {9^2}) + (3 + 7)({3^2} - 3.7 + {7^2}) + {5^3} + {11^3}\\ = 10({1^2} - 9 + {9^2}) + 10({3^2} - 3.7 + {7^2}) + {5^3} + {11^3}\end{array}\)
Ta có:
\(10 \vdots 5\)\( \Rightarrow 10({1^2} - 9 + {9^2}) \vdots 5\); \(10({3^2} - 3.7 + {7^2}) \vdots 5\)
\({5^3} \vdots 5\).
Mà \({11^3}\) không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.
Rút gọn biểu thức \(\left( {a - b + 1} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + ab - (a + 2b) + 1} \right] - ({a^3} + 1)\)
-
A.
\({(1 + b)^3} - 1\).
-
B.
\({(1 + b)^3} + 1\).
-
C.
\({(1 - b)^3} - 1\).
-
D.
\({(1 - b)^3} + 1\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {a - b + 1} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + ab - (a + 2b) + 1} \right] - ({a^3} + 1)\\ = \left[ {a + \left( {1 - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - (a - ab) + ({b^2} - 2b + 1)} \right] - \left( {{a^3} + 1} \right)\\ = \left[ {a + \left( {1 - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a(1 - b) + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \right] - \left( {{a^3} + 1} \right)\\ = {a^3} + {(1 - b)^3} - {a^3} - 1\\ = {(1 - b)^3} - 1\end{array}\)
Cho \(a,b,m\) và \(n\) thỏa mãn các đẳng thức: \(a + b = m\) và \(a - b = n\). Giá trị của biểu thức \(A = {a^3} + {b^3}\) theo m và n.
-
A.
\(A = \frac{{{m^3}}}{4}\).
-
B.
\(A = \frac{1}{4}m(5{n^2} + {m^2})\).
-
C.
\(A = \frac{1}{4}m(3{n^2} + {m^2})\).
-
D.
\(A = \frac{1}{4}m(3{n^2} - {m^2})\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = m\\a - b = n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{m + n}}{2}\\b = \frac{{m - n}}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow ab = \frac{{(m + n)(m - n)}}{{2.2}} = \frac{{{m^2} - {n^2}}}{4}\end{array}\)
Biến đổi biểu thức A, ta được:
\(\begin{array}{l}A = {a^3} + {b^3}\\ = (a + b)({a^2} - ab + {b^2})\\ = (a + b)\left[ {({a^2} - 2ab + {b^2}) + ab} \right]\\ = (a + b)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\end{array}\)
Thay \(a + b = m;a - b = n,ab = \frac{{{m^2} - {n^2}}}{4}\) vào A, ta có:
\(\begin{array}{l}A = m\left( {{n^2} + \frac{{{m^2} - {n^2}}}{4}} \right)\\ = \frac{{4m{n^2}}}{4} + \frac{{{m^3}}}{4} - \frac{{m{n^2}}}{4}\\ = \frac{{3m{n^2}}}{4} + \frac{{{m^3}}}{4}\\ = \frac{1}{4}m\left( {3{n^2} + {m^2}} \right)\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử \({x^{4\;}} + {x^3}y - x{y^{3\;}} - {y^4}\)
-
A.
\(\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\).
-
B.
\(\left( {x - y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
-
C.
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
-
D.
\(\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^{4\;}} + {x^3}y - x{y^{3\;}} - {y^4}}\\{ = {x^{4\;}} - {y^{4\;}} + {x^3}y - x{y^3}}\\{ = \left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)\left( {{x^{2\;}} + {y^2}} \right) + xy\left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)}\\{ = \left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)\left( {{x^{2\;}} + {y^{2\;}} + xy} \right)}\\{ = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^{2\;}} + xy + {y^2}} \right)}\\{ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^{3\;}} - {y^3}} \right)}\end{array}\)
Rút gọn biểu thức \({\left( {x - y} \right)^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})\)
-
A.
\({x^3} - {y^3}\).
-
B.
\({x^3} + {y^3}\).
-
C.
\(2{x^3} - 2{y^3}\).
-
D.
\(2{x^3} + 2{y^3}\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x - y} \right)}^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})}\\{ = {x^{3\;}} - 3{x^2}y + 3x{y^{2\;}} - {y^{3\;}} + {x^{3\;}} - {y^{3\;}} + 3{x^2}y - 3x{y^2}}\\{ = 2{x^{3\;}} - 2{y^3}}\end{array}\)
Cho \(x,y,a\) và \(b\) thỏa mãn các đẳng thức: \(x - y = a - b\,\,\,(1)\) và \({x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}\,\,\,(2)\). Biểu thức \({x^3} - {y^3} = ?\)
-
A.
\((a - b)({a^2} + {b^2})\).
-
B.
\({a^3} - {b^3}\).
-
C.
\({(a - b)^3}\).
-
D.
\({(a - b)^2}({a^2} + {b^2})\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}x - y = a - b \Rightarrow {(x - y)^2} = {(a - b)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2xy + {y^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\end{array}\)
Từ (2) ta có: \({x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow - 2xy = - 2ab \Leftrightarrow xy = ab\)
Mặt khác:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {y^3} = (x - y)({x^2} + xy + {y^2})\\{a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})\end{array} \right.\).
Vì \(x - y = a - b;{x^2} + {y^2} = {a^2} + {b^2}\) và \(xy = ab\) nên \({x^3} - {y^3} = {a^3} - {b^3}\)
Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\) là:
-
A.
\(0\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\( - 3abc\).
-
D.
\({a^3} + {b^3} + {c^3}\)
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\\ = (a + b + c)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - (a + b)c + {c^2}} \right] - 3ab(a + b + c)\\ = (a + b + c)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ac - bc + {c^2} - 3ab} \right)\\ = (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc)\end{array}\)
Vì a + b + c = 0 => \({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\).
* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
Viết biểu thức sau dưới dạng tích: \(A = {(3 - x)^3} + {(x - y)^3} + {(y - 3)^3}\)
-
A.
\(A = 3\).
-
B.
\(A = (3 - x)(x - y)(y - 3)\).
-
C.
\(A = 6(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
-
D.
\(A = 3(3 - x)(x - y)(y - 3)\).
Đáp án : D
Ta thấy a + b + c = 0 nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
\(\begin{array}{l}\;{(a + b)^3}\; = {a^3}\; + 3{a^2}b + 3a{b^2}\; + {b^3}\; = {a^3}\; + {b^3}\; + 3ab\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; = {\left( {a + b} \right)^3}\;-3ab\left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{c}\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\end{array}\)
Tương tự, ta có \({(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c)\)
\( \Rightarrow B = {(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)\)
Mà \(\;a + b + c = 0\) nên \(\;B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Đơn thức nhiều biến: Đa thức nhiều biến Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn Toán 8 Cánh diều
- Trắc nghiệm Bài 9: Hình đồng dạng Toán 8 Cánh diều
- Trắc nghiệm Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán 8 Cánh diều
- Trắc nghiệm Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác Toán 8 Cánh diều
- Trắc nghiệm Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác Toán 8 Cánh diều
