Trắc nghiệm Bài 3: Hình thang cân Toán 8 Cánh diều

Giả sử ABCD là hình thang có đáy lớn là DC; đáy nhỏ là AB; \(\widehat C = \widehat D = {50^o}\) . Khi đó:

\(\widehat A = \widehat B = \frac{{{{360}^o} - \widehat C - \widehat D}}{2} = \frac{{{{360}^o} - {{50}^o} - {{50}^o}}}{2} = {130^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B - \widehat C = \widehat A - \widehat D = {130^o} - {50^o} = {80^o}\)

Mà \(\widehat A = {58^o}\) nên \({58^o} + \widehat D = {180^o} \Rightarrow \widehat D = {180^o} - {58^o} = {122^o}\)

Xét hình thang ABCD có AB // CD nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) (2 góc trong cùng phía) suy ra hai góc đó có nhiều nhất một góc nhọn, có nhiều nhất một góc tù.

Tương tự \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng vậy.

Do đó trong bốn góc A, B, C, D có hai góc tù thì hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB là cạnh chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\) (hai góc kề một đáy của hình thang cân)

BC = AD (hai cạnh bên của hình thang cân)

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta BA{{D}}\) (c – g – c). Suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {DBA}\) (hai góc tương ứng)

Tam giác ABE có \(\widehat {E{{A}}B} = \widehat {EBA}\) nên suy ra tam giác ABE là tam giác cân.

Ta có tam giác AHD vuông cân tại H vì \(\widehat D = {45^o}\) . Do đó DH = AH = 5 cm

Mà CD = AB + 2DH \( \Rightarrow C{{D}} = 3 + 2.5 = 13cm\)