Trắc nghiệm Bài 1: Hình chóp tam giác đều Toán 8 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?

  • A.
    Tam giác vuông cân.
  • B.
    Tam giác cân.
  • C.
    Tam giác vuông.      
  • D.
    Tam giác đều.
Câu 2 :

Đường cao của hình chóp tam giác đều là?

  • A.
    đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới một đỉnh bất kì của mặt đáy.
  • B.
    đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
  • C.
    đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm bất kì của cạnh đáy.
  • D.
    đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới cạnh bên bất kì.
Câu 3 :

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:

  • A.
    tích của nửa chu vi đáy với đường cao.
  • B.
    tích của chu vi đáy và đường cao.
  • C.
    tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
  • D.
    tích của chu vi đáy và trung đoạn..
Câu 4 :

Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy S, chiều cao h. Khi đó thể tích V của hình chóp được tính bằng công thức:

  • A.
    \(V = S.h\).
  • B.
    \(V = \frac{1}{2}.S.h\).
  • C.
    \(V = 3.S.h\).
  • D.
    \(V = \frac{1}{3}.S.h\).
Câu 5 :

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

  • A.
    Đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên.
  • B.
    Đường cao kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
  • C.
    Đường thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp tới điểm bất kì trong mặt phẳng đáy.
  • D.
    Đường thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm đường cao cạnh đáy.
Câu 6 :

Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(6c{m^2}\), chiều cao của hình chóp là \(8cm\). Tính thể tích của hình chóp đó.

  • A.
    \(48c{m^3}\).
  • B.
    \(24c{m^3}\)
  • C.
    \(16c{m^3}\).
  • D.
    \(12c{m^3}\).
Câu 7 :

Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:

  • A.
    Giảm đi 2 lần
  • B.
    Tăng lên 2 lần
  • C.
    Giảm đi 4 lần.
  • D.
    Không thay đổi.
Câu 8 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng \(10c{m^2}\). Tính diện tích xung quanh hình chóp.

  • A.
    \(10c{m^2}\).
  • B.
    \(20c{m^2}\).
  • C.
    \(40c{m^2}\).
  • D.
    \(30c{m^2}\).
Câu 9 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.

  • A.
    \(10c{m^2}\).
  • B.
    \(20c{m^2}\).
  • C.
    \(30c{m^2}\).
  • D.
    \(40c{m^2}\).
Câu 10 :

Cho hình chóp tam giác đều chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:

  • A.
    \(S = \frac{V}{h}\)
  • B.
    \(S = \frac{{2V}}{h}\)
  • C.
    \(S = \frac{h}{V}\)
  • D.
    \(S = \frac{{3V}}{h}\).
Câu 11 :

Hình chóp tam giác đều có mấy mặt:

  • A.
    3.
  • B.
    4.
  • C.
    5.
  • D.
    6.
Câu 12 :

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong hình bên là:

  • A.
    SH.
  • B.
    SO.
  • C.
    AH.
  • D.
    AB.
Câu 13 :

Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là?

  • A.
    \({45^0}\).
  • B.
    \({90^0}\).
  • C.
    \({60^0}\).
  • D.
    \({30^0}\).
Câu 14 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = 4cm, AB =  3cm, chọn phát biểu đúng?

  • A.
    \(SC = AC = 3cm\).
  • B.
    \(AC = BC = 3cm\).
  • C.
    \(SB = BC = 4cm\).
  • D.
    \(SB = SC = 3cm\).
Câu 15 :

Cho hình chóp tam giác đều có nửa chu vi đáy là \(12cm\), độ dài trung đoạn là \(4cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

  • A.
    \(48c{m^2}\).
  • B.
    \(24c{m^2}\)
  • C.
    \(12c{m^2}\).
  • D.
    \(16c{m^2}\).
Câu 16 :

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\). Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?

  • A.
    \(\frac{{45}}{2}(c{m^3})\).
  • B.
    \(\frac{{15}}{4}(c{m^3})\)
  • C.
    \(\frac{{15}}{2}(c{m^3})\).
  • D.
    \(\frac{5}{2}(c{m^3})\).
Câu 17 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trọng tâm mặt đáy ABC, biết chiều cao hình chóp SH = a, độ dài \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), cạnh đáy có độ dài bằng a.  Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

  • A.
    \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
  • B.
    \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
  • C.
    \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
  • D.
    \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Câu 18 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A.
    Hình chóp tam giác đều có các mặt là tam giác đều.
  • B.
    Đường cao của hình chóp tam giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.
  • C.
    Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
  • D.
    Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Câu 19 :

Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng \(36c{m^2}\), chiều cao mặt đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\), cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.

  • A.
    \(4c{m^3}\).
  • B.
    \(4\sqrt 3 c{m^3}\).
  • C.
    \(8\sqrt 3 c{m^3}\).
  • D.
    \(8c{m^3}\).
Câu 20 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.

  • A.
    \(3\sqrt 3 cm\).
  • B.
    \(3cm\).
  • C.
    \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\).
  • D.
    \(\frac{3}{2}cm\).

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?

  • A.
    Tam giác vuông cân.
  • B.
    Tam giác cân.
  • C.
    Tam giác vuông.      
  • D.
    Tam giác đều.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa hình chóp tam giác đều: Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa hình chóp tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân nên chọn đáp án B

Câu 2 :

Đường cao của hình chóp tam giác đều là?

  • A.
    đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới một đỉnh bất kì của mặt đáy.
  • B.
    đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
  • C.
    đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm bất kì của cạnh đáy.
  • D.
    đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới cạnh bên bất kì.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đường cao của hình chóp tam giác đều: Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa đường cao của hình chóp tam giác đều thì đường cao là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy nên chọn đáp án B

Câu 3 :

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:

  • A.
    tích của nửa chu vi đáy với đường cao.
  • B.
    tích của chu vi đáy và đường cao.
  • C.
    tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
  • D.
    tích của chu vi đáy và trung đoạn..

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Lời giải chi tiết :

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên chọn đáp án C

Câu 4 :

Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy S, chiều cao h. Khi đó thể tích V của hình chóp được tính bằng công thức:

  • A.
    \(V = S.h\).
  • B.
    \(V = \frac{1}{2}.S.h\).
  • C.
    \(V = 3.S.h\).
  • D.
    \(V = \frac{1}{3}.S.h\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó nên chọn đáp án D

Câu 5 :

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

  • A.
    Đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên.
  • B.
    Đường cao kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
  • C.
    Đường thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp tới điểm bất kì trong mặt phẳng đáy.
  • D.
    Đường thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm đường cao cạnh đáy.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều: Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì chọn đáp án A

Câu 6 :

Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(6c{m^2}\), chiều cao của hình chóp là \(8cm\). Tính thể tích của hình chóp đó.

  • A.
    \(48c{m^3}\).
  • B.
    \(24c{m^3}\)
  • C.
    \(16c{m^3}\).
  • D.
    \(12c{m^3}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Lời giải chi tiết :

Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.6.8 = 16c{m^3}\)

Câu 7 :

Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:

  • A.
    Giảm đi 2 lần
  • B.
    Tăng lên 2 lần
  • C.
    Giảm đi 4 lần.
  • D.
    Không thay đổi.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp

Lời giải chi tiết :

Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần. Vì chiều cao giảm đi 4 lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.

Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, chiều cao là h.

Vì tam giác ABC đều nên chiều cao của tam giác ABC là:

\(\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt3}{2}\)

Suy ra \(V_{S.ABC} = \frac{1}{3}.h.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt3}{2} = \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)

Sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần ta được hình chóp mới S.A'B'C'

Cạnh đáy tăng lên 2 lần thì đáy mới là a' = 2a, khi đó chiều cao của tam giác A'B'C' là:

\(\sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{2a}{2}\right)^2} = a\sqrt3\)

Vì chiều cao h giảm đi 4 lần nên chiều cao mới là \(h' = \frac{h}{4}\)

\(V_{S.A'B'C'} = \frac{1}{3}.h'.S_{A'B'C'}\)

\(= \frac{1}{3}.\frac{h}{4}.\frac{1}{2}.(2a).a\sqrt3\)

\(= \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)

Vậy nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ không thay đổi

Câu 8 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng \(10c{m^2}\). Tính diện tích xung quanh hình chóp.

  • A.
    \(10c{m^2}\).
  • B.
    \(20c{m^2}\).
  • C.
    \(40c{m^2}\).
  • D.
    \(30c{m^2}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, các mặt là các tam giác đều nên diện tích các mặt bằng nhau và cùng bằng\(10c{m^2}\). Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \(3.10 = 30c{m^2}\)

Câu 9 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.

  • A.
    \(10c{m^2}\).
  • B.
    \(20c{m^2}\).
  • C.
    \(30c{m^2}\).
  • D.
    \(40c{m^2}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Lời giải chi tiết :

Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{4 + 4 + 4}}{2} = 6cm\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \({S_{xq}} = p.d = 6.5 = 30c{m^2}\).

Câu 10 :

Cho hình chóp tam giác đều chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:

  • A.
    \(S = \frac{V}{h}\)
  • B.
    \(S = \frac{{2V}}{h}\)
  • C.
    \(S = \frac{h}{V}\)
  • D.
    \(S = \frac{{3V}}{h}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính thể tích của hình chóp đều.

Lời giải chi tiết :

\(V = \frac{1}{3}.S.h \Rightarrow S = \frac{{3V}}{h}\)

Câu 11 :

Hình chóp tam giác đều có mấy mặt:

  • A.
    3.
  • B.
    4.
  • C.
    5.
  • D.
    6.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát hình chóp tam giác đều đếm số mặt.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt nên chọn đáp án B

Câu 12 :

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong hình bên là:

  • A.
    SH.
  • B.
    SO.
  • C.
    AH.
  • D.
    AB.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều: Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì trung đoạn của hình chóp S.ABC là đoạn SH nên chọn đáp án A

Câu 13 :

Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là?

  • A.
    \({45^0}\).
  • B.
    \({90^0}\).
  • C.
    \({60^0}\).
  • D.
    \({30^0}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Vì đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều, mà mỗi góc của tam giác đều có số đo bằng \({60^0}\) nên chọn đáp án C

Câu 14 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = 4cm, AB =  3cm, chọn phát biểu đúng?

  • A.
    \(SC = AC = 3cm\).
  • B.
    \(AC = BC = 3cm\).
  • C.
    \(SB = BC = 4cm\).
  • D.
    \(SB = SC = 3cm\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về các cạnh của hình chóp tam giác đều: Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều nên \(AC = BC = AB = 3cm\)

Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên \(SB = SC = SA = 4cm\).

nên chọn đáp án B đúng

Câu 15 :

Cho hình chóp tam giác đều có nửa chu vi đáy là \(12cm\), độ dài trung đoạn là \(4cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

  • A.
    \(48c{m^2}\).
  • B.
    \(24c{m^2}\)
  • C.
    \(12c{m^2}\).
  • D.
    \(16c{m^2}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: \({S_{xq}} = p.d\)

Lời giải chi tiết :

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

\({S_{xq}} = p.d = 12.4 = 48c{m^2}\)

Câu 16 :

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\). Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?

  • A.
    \(\frac{{45}}{2}(c{m^3})\).
  • B.
    \(\frac{{15}}{4}(c{m^3})\)
  • C.
    \(\frac{{15}}{2}(c{m^3})\).
  • D.
    \(\frac{5}{2}(c{m^3})\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

B1: Tính cạnh của hình vuông từ đó suy ra chiều cao h của hình chóp.

B2. Áp dụng công thức thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{9}{4} = \frac{3}{2}.\frac{3}{2}\) nên cạnh của hình vuông bằng \(\frac{3}{2}cm\)

Chiều cao hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\)nên \(h = \frac{3}{2}cm\).

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.5.\frac{3}{2} = \frac{5}{2}(c{m^3})\)

Câu 17 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trọng tâm mặt đáy ABC, biết chiều cao hình chóp SH = a, độ dài \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), cạnh đáy có độ dài bằng a.  Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

  • A.
    \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
  • B.
    \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
  • C.
    \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
  • D.
    \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, tính chất đường trung tuyến của tam giác.

B1: Tính chiều cao của cạnh đáy.

B2: Tính diện tích đáy tam giác.

B3: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp đều để tính.

Lời giải chi tiết :

Gọi x là độ dài một cạnh của hình chóp.

H là trọng tâm tam giác đều ABC, áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta được:

\(AH = \frac{2}{3}.AM \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tam giác ABC đều nên diện tích đáy bằng: \(S = \frac{1}{2}.BC.AH = \frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 18 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A.
    Hình chóp tam giác đều có các mặt là tam giác đều.
  • B.
    Đường cao của hình chóp tam giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.
  • C.
    Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
  • D.
    Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm hình chóp tam giác đều, đường cao, trung đoạn, công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên câu A sai

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều nên câu B đúng

Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều nên câu C đúng

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên câu D đúng

Câu 19 :

Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng \(36c{m^2}\), chiều cao mặt đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\), cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.

  • A.
    \(4c{m^3}\).
  • B.
    \(4\sqrt 3 c{m^3}\).
  • C.
    \(8\sqrt 3 c{m^3}\).
  • D.
    \(8c{m^3}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

B1: Tính chu vi đáy dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều: \({S_{xq}} = C.h\)

B2: Tính chiều cao hình lăng trụ đứng, từ đó suy ra chiều cao hình chóp tam giác đều.

B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.

Lời giải chi tiết :

Chu vi đáy ABC là: \(C = 4 + 4 + 4 = 12(cm)\)

Chiều cao hình lăng trụ đứng là: \(h = {S_{xq}}:C = 36:12 = 3(cm)\)

Từ hình vẽ ta thấy chiều cao hình chóp tam giác đều bằng chiều cao hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều nên chiều cao hình chóp bằng 3cm.

Diện tích mặt đáy bằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3  = 4\sqrt 3 (c{m^2})\)

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .3 = 4\sqrt 3 c{m^3}\)

Câu 20 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.

  • A.
    \(3\sqrt 3 cm\).
  • B.
    \(3cm\).
  • C.
    \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\).
  • D.
    \(\frac{3}{2}cm\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, độ dài trung đoạn để tính.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau \( \Rightarrow SA = SB = SC = AB = AC = BC\).

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều , M là trung điểm BC.

Theo định nghĩa trung đoạn, SM là trung đoạn của hình chóp.

Đáy ABC là tam giác đều \( \Rightarrow \)AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao\( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta AMB\)vuông tại M.

\(AM = 3\sqrt 3 cm\)

Ta có: \(SA = SB = SC \Rightarrow \Delta SAB\) đều\( \Rightarrow \) SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.\( \Rightarrow SM \bot BC \Rightarrow \widehat {SMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta SMB\) vuông tại M

Xét tam giác vuông SMB và tam giác vuông AMB có:

MB chung

SB = AB

\( \Rightarrow \Delta SMB = \Delta AMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow SM = AM = 3\sqrt 3 (cm)\)

Vậy độ dài trung đoạn SM bằng \(3\sqrt 3 cm\)