Trắc nghiệm Bài 1: Hình chóp tam giác đều Toán 8 Cánh diều

Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần. Vì chiều cao giảm đi 4 lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.

Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, chiều cao là h.

Vì tam giác ABC đều nên chiều cao của tam giác ABC là:

\(\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt3}{2}\)

Suy ra \(V_{S.ABC} = \frac{1}{3}.h.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt3}{2} = \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)

Sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần ta được hình chóp mới S.A'B'C'

Cạnh đáy tăng lên 2 lần thì đáy mới là a' = 2a, khi đó chiều cao của tam giác A'B'C' là:

\(\sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{2a}{2}\right)^2} = a\sqrt3\)

Vì chiều cao h giảm đi 4 lần nên chiều cao mới là \(h' = \frac{h}{4}\)

\(V_{S.A'B'C'} = \frac{1}{3}.h'.S_{A'B'C'}\)

\(= \frac{1}{3}.\frac{h}{4}.\frac{1}{2}.(2a).a\sqrt3\)

\(= \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)

Vậy nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ không thay đổi

Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, các mặt là các tam giác đều nên diện tích các mặt bằng nhau và cùng bằng\(10c{m^2}\). Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \(3.10 = 30c{m^2}\)

\(V = \frac{1}{3}.S.h \Rightarrow S = \frac{{3V}}{h}\)

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì trung đoạn của hình chóp S.ABC là đoạn SH nên chọn đáp án A

Vì đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều, mà mỗi góc của tam giác đều có số đo bằng \({60^0}\) nên chọn đáp án C

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

\({S_{xq}} = p.d = 12.4 = 48c{m^2}\)