Lý thuyết Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Trung vị

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Trung vị

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử đó là nhóm thứ p: \({\rm{[}}{u_m};{u_{m + 1}})\).
\({n_m}\)là tần số của nhóm chứa trung vị.
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khi đó trung vị là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

* Ý nghĩa: Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.

2. Tứ phân vị

- Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Giả sử nhóm chứa \({Q_1}\) là nhóm \({\rm{[}}{u_m};{u_{m + 1}})\).
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khi đó,

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

- Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

Giả sử nhóm chứa \({Q_3}\) là nhóm \({\rm{[}}{{\rm{u}}_j};{u_{j + 1}})\).
\({n_j}\)là tần số của nhóm chứa phân vị thứ nhất.
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\).

Khi đó,

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)

- Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\).

- Nếu tứ phân vị thứ k là \(\frac{1}{2}\left( {{x_m} + {x_{m + 1}}} \right)\), trong đó \({x_m}\) và \({x_{m + 1}}\)thuộc hai nhóm liên tiếp thì ta lấy \({Q_k} = {u_j}\).

* Ý nghĩa:

Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá tị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 136, 137 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng biểu đồ ở Hoạt động mở đầu, hoàn thiện bảng thống kê sau:
Giải mục 2 trang 138, 139, 140 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Bài 1 trang 140 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):
Bài 2 trang 140 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:
Bài 3 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Bài 4 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg).