Lý thuyết lũy thừa của một số hữu tỉ


Lũy thừa bậc n ( n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc \(n\) (\( n\) là số tự nhiên lớn hơn \(1\)) của một số hữu tỉ \(x\) là tích của \(n\) thừa số bằng \(x\).

\({x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n\;thừa \;số}\)  \(( x ∈\mathbb Q, n ∈\mathbb N, n> 1)\)

Nếu \(x = \dfrac{a}{b}\) thì \({x^n} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

Quy ước:

\(\eqalign{
& {a^o} = 1\,\,\left( {a \in {\mathbb N^*}} \right) \cr
& {x^o} = 1\,\,\left( {x \in\mathbb Q,\,\,x \ne 0} \right) \cr} \)

Ví dụ: \(6.6.6 = {6^3};2020^0=1\)

2. Tích của hai lũy thừa cùng cơ số

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

Ví dụ: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} \)\(= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2 + 3}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^5}\)

3. Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác \(0\)

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\)) 

Ví dụ: \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}:{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{7 - 4}} \)\(= {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{{4^3}}} = \frac{1}{{64}}\)

4. Lũy thừa của lũy thừa

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Ví dụ: \({\left( {{3^3}} \right)^2} = {3^{3.2}} = {3^6}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 107 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí