Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên - Toán 9 Chân..

Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Độ dài cung tròn Công thức tính chu vi đường tròn Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là: $C = \pi d = 2\pi R$

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Độ dài cung tròn

Công thức tính chu vi đường tròn

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

$C = \pi d = 2\pi R$

Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo ${n^0}$ được tính theo công thức:

$l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}$.

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), $\widehat {AOB} = {60^0}$.

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$

Độ dài ${l_1}$ của cung AB là:

${l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)$

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.

Độ dài ${l_2}$ của cung AnB là:

${l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)$

2. Hình quạt tròn

Khái niệm hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung ${n^o}$:

$S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}$

Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là $l = 4\pi $cm, bán kính là R = 5cm là:

${S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Khái niệm hình vành khuyên

Cho hai đường tròn đồng tâm $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O;r} \right)$ với $R > r$.

Hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (O;r) và (O;R) được tính bởi công thức: $S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)$.

Diện tích hình vành khuyên

Diện tích ${S_v}$ của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r:

${S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)$ (với R > r)

Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

${S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một hàng rào bao quanh một sân cỏ hình tròn có bán kính 10 m (Hình 1) được ghép bởi 360 phần bằng nhau. Hãy tính: a) Độ dài của toàn bộ hàng rào b) Độ dài của mỗi phần hàng rào c) Độ dài của n phần hàng rào.
Giải mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Ta có thể tính diện tích của miếng pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không? b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau. i) Tính diện tích mỗi phần đó. ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nó trên (Hình 4b).
Giải mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm. b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’). c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính độ dài các cung ({30^o};{90^o};{120^o}) của đường tròn (O; 6 cm)
Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung số đo lần lượt là ({30^o};{90^o};{120^o}) của hình tròn (O; 12 cm)
Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm)
Giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm)
Giải bài tập 5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung số đo là 95o. (Hình 12).
Giải bài tập 6 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi sau khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?
Giải bài tập 7 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng ({11^o}58') vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.