Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Cánh diều

Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều


Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d

a)    So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)

b)    Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định

Lời giải chi tiết:

a)    Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)

b)    Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)

LT - VD 4

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:

a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 3; 1; – 1; ... là cấp số cộng với số hạng đầu \(u_1 = 3\) và công sai d = 1 – 3 = – 2.
 
Khi đó \(u_{10} = 3 + (10 – 1).(– 2) = 3 + (– 18) = – 15\).
 
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là:
 
\(S_{10}= \frac{10(3+(-15))}{2}=-60\)
 
b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.
 
Ta có: 1,2; 1,7; 2,2; ... là cấp số cộng với số hạng ban đầu \(u_1 = 1,2\) và công sai d = 1,7 – 1,2 = 0,5.
 
Khi đó \(u_{15} = 1,2 + (15 – 1).0,5 = 8,2\).
 
Tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng là:
 
\(S_{15}=\frac{15(1,2+8,2)}{2}=70,5\).

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store