Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian - Toán 12 Chân..

Giải mục 2 trang 53,54,55 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Toạ độ của điểm và vectơ

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp chữ nhật OABC.O′A′B′C′ có cạnh OA = 3, OC = 5, OO′ = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO′. Biểu diễn \(\overrightarrow {OB'} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc 3 điểm

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {OB'} = \overrightarrow {OO'} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OO'} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow k + 3\overrightarrow i + \overrightarrow {5j} \)

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với A; các điểm B, D, A′ lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm B, C, C′.

Phương pháp giải:

Vẽ hệ trục tọa độ và quan sát

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i = > B(5;0;0)\)

\(\overrightarrow {OC} = 5\overrightarrow i + 5\overrightarrow j = > C(5;5;0)\)

\(\overrightarrow {OC'} = 5\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 5\overrightarrow k = > C'(5;5; - 5)\)

KP3

Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 54 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \). Vẽ điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \). Gọi (\({a_1};{a_2};{a_3}\)) là toạ độ của điểm A. Hãy biểu diễn \(\overrightarrow a \) theo ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow a \)= \({a_1}\overrightarrow i \)+\({a_2}\overrightarrow j \)+\({a_3}\overrightarrow k \)

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 56 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).

a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

b) Trong hệ toạ độ nói trên, tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh SC

Phương pháp giải:

Vẽ hệ trục tọa độ và quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \)

b) \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i = > \overrightarrow {AB} = (2;0;0)\)

\(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow j = > \overrightarrow {AD} = (0;2;0)\)

\(\overrightarrow {AS} = 3\overrightarrow k = > \overrightarrow {AS} (0;0;3)\)

\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{2}(3\overrightarrow k + 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j ) = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \frac{3}{2}\overrightarrow k = > \overrightarrow {AM} = (1;1;\frac{3}{2})\)

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình 12, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, \(\widehat {NOB} = 32^\circ \), \(\widehat {MOC} = 65^\circ \). Tìm toạ độ điểm M.

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong các tam giác vuông để tìm hoành độ, tung độ, cao độ của M

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác COM vuông tại C:

\(CO = OM.\cos 65^\circ = 14.\cos 65^\circ \approx 5,92\)

\(CM = OM.\sin 65^\circ = 14.\sin 65^\circ \approx 12,69\)

Xét tam giác BON vuông tại B:

\(OB = ON.\cos 32^\circ = CM.\cos 32^\circ = 12,69.\cos 32^\circ \approx 10,76\)

Xét tam giác AON vuông tại A:

\(OA = ON.\cos (90^\circ - 32^\circ ) = 12,69.\cos 58^\circ = 6,72\)

Vậy tọa độ của M là (6,72; 10,76; 5,92)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong không gian Oxyz, biết: a) (overrightarrow a = 5overrightarrow i + 7overrightarrow j - 3overrightarrow k ), (overrightarrow b = 2overrightarrow i + 4overrightarrow k ). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow a ), (overrightarrow b ) b) (overrightarrow {OM} = 4overrightarrow i - overrightarrow j + 3overrightarrow k ), (overrightarrow {ON} = 8overrightarrow i - 5overrightarrow j ). Tìm toạ độ các điểm M, N.
Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong không gian Oxyz, biết: a) (overrightarrow a = ( - 2;5; - 7)), (overrightarrow b = (4;0;1)). Tính (overrightarrow a ), (overrightarrow b ), theo các vectơ (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) b) A(7; –2; 1), B(0; 5; 0). Tính (overrightarrow {OA} ), (overrightarrow {OB} ) theo các vectơ (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k )
Giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13). a) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.
Giải bài tập 4 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.
Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ (overrightarrow {OB} ,overrightarrow {OC} ,overrightarrow {OS} )¬ lần lượt cùng hướng với (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AS} ) và (overrightarrow {AM} )¬ ¬với M là trung điểm của cạnh SC.
Giải bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, \((\overrightarrow i ;\overrightarrow {OH} ) = 64^\circ \), \((\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow {OM} ) = 48^\circ \). Tìm toạ độ của điểm M.
Giải mục 1 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hệ toạ độ trong không gian
Lý thuyết Tọa độ của vecto trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian 1. Hệ trục tọa độ trong không gian