Giải câu hỏi mở đầu trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

• Giải mục 1 trang 44, 45, 46, 47 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \({M_0}\) cố định và vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\). Có bao nhiêu đường thẳng \(d\) đi qua \({M_0}\) và song song hoặc trùng với giá của \(\vec a\)?

• Giải mục 2 trang 48, 49, 50, 51, 52, 53 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Cho ba đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\), \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = 7 + 4t'\\z = 2 + 6t'\end{array} \right.\); \(d'':\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t''\\y = 3 + 4t''\\z = 4 + 6t''\end{array} \right.\). a) Nêu nhận xét về ba vectơ chỉ phương của \(d\), \(d'\) và \(d''\). b) Xét điểm \(M\left( {4;1;1} \right)\) nằm trên \(d\). Điểm \(M\) có nằm trên \(d'\) hoặc \(d''\) không? c) Từ các kết quả trên, ta có thể kết luậ

• Giải mục 3 trang 53, 54, 55, 65, 57, 58, 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec a = \left( {2;1;3} \right)\) và \(\vec a' = \left( {3;2; - 8} \right)\).

• Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Viết phương trình tham số của đường thẳng \(a\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 5;0} \right)\) b) Đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 2;5} \right)\).

• Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (b) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng (b) đi qua điểm (Mleft( {1; - 2; - 3} right)) và có vectơ chỉ phương (vec a = left( {5; - 3;2} right)). b) Đường thẳng (b) đi qua hai điểm (Aleft( {4;7;1} right)) và (Bleft( {6;1;5} right)).

• Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Cho đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{7}\). a) Tìm một vectơ chỉ phương của \(d\) và một điểm trên \(d\). b) Viết phương trình tham số của \(d\).

• Giải bài tập 4 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian (Oxyz), một xạ thủ đang ngắm với toạ độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là (Mleft( {3;3;1,5} right)), (Nleft( {3;4;1,5} right)). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng (MN)).

• Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 3 + 4t'\\z = 2t'\end{array} \right.\) b) \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{1}\).

• Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{4}\).

• Giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\). a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau. b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).

• Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).

• Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0\).

• Giải bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).

• Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ \(Oxyz\). Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\). a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).

• Giải bài tập 12 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

  Trong không gian (Oxyz), cho hình lăng trụ đứng (OBC.O'B'C') có đáy là tam giác (OBC) vuông tại (O). Cho biết (Bleft( {3;0;0} right)), (Cleft( {0;1;0} right)), (O'left( {0;0;2} right)). Tính góc giữa: a) hai đường thẳng (BO') và (B'C). b) hai mặt phẳng (left( {O'BC} right)) và (left( {OBC} right)). c) đường thẳng (B'C) và mặt phẳng (left( {O'BC} right)).

• Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo

  1. Phương trình đường thẳng trong không gian Vecto chỉ phương của đường thẳng

>> Xem thêm