Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian - Toán 12 Chân trời sáng tạo

Vectơ trong không gian

Xem chi tiết

Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem chi tiết

Tích của một số với một vectơ

Xem chi tiết

Tích vô hướng của hai vectơ

Xem chi tiết

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AC'} \) b) \(\overrightarrow {DB'} + \overrightarrow {D'D} + \overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BB'} \) c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = \overrightarrow 0 \)

Xem chi tiết

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Xem chi tiết

Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5N. Tính cường độ của hợp lực.

Xem chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\)

Xem chi tiết

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có (overrightarrow {AA'} = overrightarrow a ,overrightarrow {AB} = overrightarrow b ,overrightarrow {AC} = overrightarrow c ). Chứng minh rằng (overrightarrow {B'C} = overrightarrow c - overrightarrow a - overrightarrow b ) và (overrightarrow {BC'} = overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c )

Xem chi tiết

Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8\(m/{s^2}\). Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 27).

Xem chi tiết

Trong điện trường đều, lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \) (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức \(\overrightarrow F = q.\overrightarrow E \), trong đó \(\overrightarrow E \) là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi \(q = {10^{ - 9}}C\) và độ lớn điện trường \(E = {10^5}\) N/C (Hình 28).

Xem chi tiết

Một lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \) tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình 29). Biết \(q = {2.10^{ - 12}}C\), vectơ điện trường có độ lớn \(E = 1,{8.10^5}\)N/C và d = MH = 5mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \).

Xem chi tiết