Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng (2overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + 2overrightarrow {SC} + overrightarrow {SD} = 3(overrightarrow {SI} + overrightarrow {SJ} ))

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

 

 

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + 2\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = 3(\overrightarrow {SI}  + \overrightarrow {SJ} )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác và quy tắc 3 điểm.

Lời giải chi tiết

Xét S.ABC: \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SI}  + \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {SI}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {SI}  + \overrightarrow {IC}  = 3\overrightarrow {SI}  + (\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} )\)

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 3\overrightarrow {SI} \)

Xét S.ACD: \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SJ}  + \overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {SJ}  + \overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {SJ}  + \overrightarrow {JD}  = 3\overrightarrow {SJ}  + (\overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {JD} )\)

Vì J là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {JD}  = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = 3\overrightarrow {SJ} \)

Ta có: \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = 3\overrightarrow {SI}  + 3\overrightarrow {SJ}  \Leftrightarrow 2\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + 2\overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = 3(\overrightarrow {SI}  + \overrightarrow {SJ} )\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí