Lý thuyết Vecto và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo>
Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian 1. Vecto trong không gian
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
1. Vecto trong không gian
|
2. Tổng và hiệu của hai vecto
a) Tổng của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \). Lấy một điểm A bất kì và các điểm B,C sao cho \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Khi đó, vecto \(\overrightarrow {AC} \) được gọi là tổng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu là \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) Phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto
|
b) Hiệu của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \). Hiệu của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) là tổng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và vecto đối của \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu là \(\mathop a\limits^ \to - \mathop b\limits^ \to \) Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto Với ba điểm O, A, B trong không gian, ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \) (Quy tắc hiệu) |
3. Tích của một số với một vecto
Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vecto, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \), được xác định như sau: - Cùng hướng với vecto \(\mathop a\limits^ \to \) nếu k > 0; ngược hướng với vecto \(\mathop a\limits^ \to \) nếu k < 0 - Có độ dài bằng \(\left| k \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|\) Phép lấy tích của một số với một vecto được gọi là phép nhân một số với một vecto |
4. Tích vô hướng của hai vecto
a) Góc giữa hai vecto trong không gian
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) khác \(\mathop 0\limits^ \to \). Lấy một điểm O bất kỳ và gọi A, B là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \). Khi đó, góc \(\widehat {AOB}({0^ \circ } \le \widehat {AOB} \le {180^ \circ })\) được gọi là góc giữa hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) |
b) Tích vô hướng của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) khác \(\mathop 0\limits^ \to \). Tích vô hướng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) |
- Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 43,44,45 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 4 trang 48,49,50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 1 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo