Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian - Toán 1..

Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tích của một số với một vectơ

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

KP4

Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có AC′ và A′C cắt nhau tại O (Hình 17).

a) Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a) và vectơ \(\overrightarrow {AO} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình hộp.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

b) \(\overrightarrow {AC'} = 2\overrightarrow {AO} \).

TH7

Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ (Hình 19). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi N là trung điểm AA’.

Ta có: \(\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} \)

Hay \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) (Hình 21).

a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10\(m/{s^2}\), tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm.

b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức tính trọng lực.

b) Để chiếc đèn cân bằng thì hợp lực của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực. Dựa vào tính chất của hình chóp tứ giác đều và quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực đó rồi tìm ra lực căng của mỗi sợi xích.

Lời giải chi tiết:

a) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: P = mg = 5.10 = 50 (N).

b) Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = - 4\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow {SO} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\).

Trọng lượng của vật là \(P = 50\) (N).

Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 50\). Do đó \(SO = \frac{{50}}{4} = \frac{{25}}{2}\).

Vì \(\widehat {ASC} = {60^o}\) suy ra \(\widehat {ASO} = {30^o}\).

Xét tam giác SAO vuông tại O:

\(\cos \widehat {ASO} = \frac{{SO}}{{SA}} \Leftrightarrow SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{\frac{{25}}{2}}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy lực tác dụng lên mỗi sợi dây xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) (N).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 48,49,50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tích vô hướng của hai vectơ
Giải bài tập 1 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AC'} \) b) \(\overrightarrow {DB'} + \overrightarrow {D'D} + \overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BB'} \) c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = \overrightarrow 0 \)
Giải bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Giải bài tập 3 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5N. Tính cường độ của hợp lực.
Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng (2overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + 2overrightarrow {SC} + overrightarrow {SD} = 3(overrightarrow {SI} + overrightarrow {SJ} ))
Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có (overrightarrow {AA'} = overrightarrow a ,overrightarrow {AB} = overrightarrow b ,overrightarrow {AC} = overrightarrow c ). Chứng minh rằng (overrightarrow {B'C} = overrightarrow c - overrightarrow a - overrightarrow b ) và (overrightarrow {BC'} = overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c )
Giải bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8\(m/{s^2}\). Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 27).
Giải bài tập 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong điện trường đều, lực tĩnh điện (overrightarrow F ) (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức (overrightarrow F = q.overrightarrow E ), trong đó (overrightarrow E ) là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi (q = {10^{ - 9}}C) và độ lớn điện trường (E = {10^5}) N/C (Hình 28).
Giải bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \) tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình 29). Biết \(q = {2.10^{ - 12}}C\), vectơ điện trường có độ lớn \(E = 1,{8.10^5}\)N/C và d = MH = 5mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \).
Giải mục 2 trang 43,44,45 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng và hiệu của hai vectơ
Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vectơ trong không gian
Lý thuyết Vecto và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian 1. Vecto trong không gian