Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định \({D_f},\;{D_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).

b) Chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) luôn xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số đã cho là: \({D_f} = \mathbb{R};\;{D_g} = \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) đối xứng qua trục tung

c) Ta có: \(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} =  - {x^3} =  - g\left( x \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3}\) đối xứng qua gốc tọa độ

Luyện tập

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(g\left( { - x} \right) = \frac{1}{{ - x}} =  - \frac{1}{x} =  - g\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\).

Vậy \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\) là hàm số lẻ

Hoạt động 3

So sánh:

a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\);                           

b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\);

c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\);                          

d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x\) với mọi \(x\; \in \;\mathbb{R}\)

b) \(\cos \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x\) với mọi \(x\; \in \;\mathbb{R}\)

c) \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x\) với mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)

d) \(\cot \left( {x + \pi } \right) = \cot x\) với mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)

Luyện tập 3

Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \tan 2x\).

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \tan \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kỳ \(T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\) và với mọi số thực x, ta có:

\(\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{R},\;\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{R},\)

\(\tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x\)

Vậy \(y = \tan 2x\;\)là hàm số tuần hoàn


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store