Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g\left( x \right) = {x^3}$ , với các đồ thị như hình dưới đây.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g\left( x \right) = {x^3}$ , với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định ${D_f},\;{D_g}$ của các hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ .

b) Chứng tỏ rằng $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}$ . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng $g\left( { - x} \right) = - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}$ . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Phương pháp giải:

Hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ luôn xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định của hàm số đã cho là: ${D_f} = \mathbb{R};\;{D_g} = \mathbb{R}$

b) Ta có: $f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)$

Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}$ đối xứng qua trục tung

c) Ta có: $g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} = - {x^3} = - g\left( x \right)$

Đồ thị của hàm số $y = g\left( x \right) = {x^3}$ đối xứng qua gốc tọa độ

Quảng cáo

Luyện tập

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{x}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ 0 \right\}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $g\left( { - x} \right) = \frac{1}{{ - x}} = - \frac{1}{x} = - g\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D$ .

Vậy $g\left( x \right) = \frac{1}{x}$ là hàm số lẻ

Hoạt động 3

So sánh:

a) $\sin \left( {x + 2\pi } \right)$ và $\sin x$ ;

b) $\cos (x + 2\pi )$ và $\cos x$ ;

c) $\tan \left( {x + \pi } \right)$ và $\tan x$ ;

d) $\cot (x + \pi )$ và $\cot x$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

a) $\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x$ với mọi $x\; \in \;\mathbb{R}$

b) $\cos \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x$ với mọi $x\; \in \;\mathbb{R}$

c) $\tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x$ với mọi $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}$

d) $\cot \left( {x + \pi } \right) = \cot x$ với mọi $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}$

Luyện tập 3

Xét tính tuần hoàn của hàm số $y = \tan 2x$ .

Phương pháp giải:

Hàm số $y = \tan \left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kỳ $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$

Lời giải chi tiết:

Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}$ và với mọi số thực x, ta có:

$\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{R},\;\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{R},$

$\tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x$

Vậy $y = \tan 2x\;$ là hàm số tuần hoàn

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = sin x). a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Giải mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = cos x) a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Giải mục 5 trang 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số $y = \tan x$ a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Giải mục 6 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số $y = \cot x$ a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) (y = sin 2x + tan 2x);
Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2);
Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Từ đồ thị của hàm số (y = tan x), hãy tìm các giá trị x sao cho (tan x = 0.)
Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số
Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Hoàn thành bảng sau:
Lý thuyết Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Định nghĩa hàm số lượng giác

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.