Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 3. Hàm số lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) (y = sin 2x + tan 2x);

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\);

b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);

c) \(y = \sin x\cos 2x\);

d) \(y = \sin x + \cos x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên khoảng (đoạn) K. Với mỗi \(x \in K\) thì \( - x \in K\).

- Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định.

- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(\tan 2x\) có nghĩa.

\(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\).

Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right)\)

\(=  - \sin 2x - \tan 2x =  - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) \)

\(=  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) \)

\(= \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) \)

\(=  - \sin x.\cos 2x =  - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right)\)

\(=  - \sin x + \cos x \ne \pm  f\left( x \right),\;\forall x \in D\).

Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.


Bình chọn:
4.4 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store