-
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải câu hỏi mở đầu trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t\) (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?
Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết
- Để vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì \( 550 + 450 \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = 1\,000 \)
\( \Leftrightarrow 450 \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = 450 \)
\( \Leftrightarrow \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = 1 \)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi}{50} t = k2\pi \) (\( k \in \mathbb{Z} \), \( t \geq 0 \))
\( \Leftrightarrow t = k2\pi \cdot \frac{50}{\pi} = 100k \) (\( k \in \{0; 1; 2; 3; \ldots\} \))
Vậy tại các thời điểm \( t = 100k \) (với \( k \in \mathbb{Z} \), \( t \geq 0 \)) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1000 km.
- Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì \( 550 + 450 \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = 250 \)
\( \Leftrightarrow 450 \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = -300 \)
\( \Leftrightarrow \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = -\frac{2}{3} \)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi}{50} t \approx \pm 2,3 + k2\pi \) (\( k \in \mathbb{Z} \), \( t \geq 0 \))
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp ta được kết quả gần đúng là 2,3)
\( \begin{cases} t \approx \frac{115}{\pi} + 100k \\ t \approx -\frac{115}{\pi} + 100k \end{cases} \) (\( k \in \mathbb{Z} \), \( t \geq 0 \))
Vậy tại các thời điểm \( t \approx \pm \frac{115}{\pi} + 100k \) (với \( k \in \mathbb{Z} \), \( t \geq 0 \)) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.
- Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì \( 550 + 450 \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = 100 \)
\( \Leftrightarrow 450 \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = -450 \)
\( \Leftrightarrow \cos \left( \frac{\pi}{50} t \right) = -1 \)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi}{50} t = \pi + k2\pi \) (\( k \in \mathbb{Z} \), \( t \geq 0 \))
\( \Leftrightarrow t = 50 + 100k \) (\( k \in \{0; 1; 2; 3; \ldots\} \))
Vậy tại các thời điểm \( t = 50 + 100k \) (với \( k \in \mathbb{Z} \), \( t \geq 0 \)) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 100 km.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
