Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = cos x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({C_0},{D_0}) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ({C_0},{D_0}).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 4

a) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_0},{D_0}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_0},{D_0}\).

b) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_1},{D_1}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_1},{D_1}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

a) Hoành độ của \({C_0}\) là \( - \frac{\pi }{3}\)

Hoành độ của \({D_0}\) là \(\frac{\pi }{3}\)

b) Hoành độ của \({C_1}\) là \(\frac{{5\pi }}{3}\)

Hoành độ của \({D_1}\) là \(\frac{{7\pi }}{3}\)

LT - VD 5

a) Giải phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\)

b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

Lời giải chi tiết:

a) \(\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)

b) \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {87^ \circ } + k.360\\x = {87^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.\)

LT - VD 6

Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

Lời giải chi tiết:

+) Vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì h=1 000

Khi đó

\(\begin{array}{l}1000 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = 0 + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 100.k\,\,\,\,;k \in N*\end{array}\)

+) Vệ tinh cách mặt đất 250 km thì h=250

Khi đó

\(\begin{array}{l}250 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{50}}t = \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \\\frac{\pi }{{50}}t = - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{50}}{\pi }\left[ {\arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\\t = \frac{{50}}{\pi }\left[ { - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\end{array} \right.;k \in N*\end{array}\)

+) Vệ tinh cách mặt đất 100 km thì h=100

Khi đó

\(\begin{array}{l}100 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 50 + 100k\,\,\,\,;k \in N*\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m (Hình 36).
Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m (Hình 37)
Giải mục 6 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian ( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)
Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Giải phương trình:
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Giải phương trình a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)
Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ (40^circ ) Bắc
Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu.
Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = sin x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({A_0},{B_0}) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ({A_0},{B_0}).
Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): ({x^2} - 3x + 2 = 0,,,left( 1 right))và (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right) = 0,,,left( 2 right))
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Cánh Diều
1. Khái niệm phương trình tương đương