Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ (40^circ ) Bắc

Đề bài

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ \(40^\circ \) Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:\(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\)

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình hàm số sin.

Lời giải chi tiết

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 12.

Khi đó

\(\begin{array}{l}12 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k;k \in Z\end{array}\)

Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên

\(\begin{array}{l}0 < 80 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 1,56\end{array}\)

Suy ra \(k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

Khi đó \(t \in \left\{ {80;262} \right\}\)

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm

b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 9.

Khi đó

\(\begin{array}{l}9 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = - 11 + 364k;k \in Z\end{array}\)

Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên

\(\begin{array}{l}0 < - 11 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 < k \le 1,03\end{array}\).

Suy ra \(k= 1\).

Khi đó \(t= - 11 + 364.1 = 353\).

Vậy Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.

c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t) = 15.

Khi đó

\(\begin{array}{l}15 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 364k;k \in Z\end{array}\)

Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên

\(\begin{array}{l}0 < 171 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 0,53\end{array}\).

Suy ra \(k=0\).

Khi đó \(t= 171 + 364.0 = 171\).

Vậy Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu.
Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Giải phương trình a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)
Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Giải phương trình:
Giải mục 6 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian ( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)
Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m (Hình 37)
Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m (Hình 36).
Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = cos x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({C_0},{D_0}) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ({C_0},{D_0}).
Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = sin x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({A_0},{B_0}) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ({A_0},{B_0}).
Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): ({x^2} - 3x + 2 = 0,,,left( 1 right))và (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right) = 0,,,left( 2 right))
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Cánh Diều
1. Khái niệm phương trình tương đương