Giải câu hỏi mở đầu trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là \(V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}\). Làm thế nào để tìm ra công thức đó?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là \(V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}\). Làm thế nào để tìm ra công thức đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích ứng dụng tích phân: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R có phương trình \({x^2} + {y^2} = {R^2} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {{R^2} - {x^2}} \).

Ta xét nửa đường tròn nằm phía trên trục Ox: \(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \).

Khối cầu có bán kính R là khối tròn xoay nhận được khi qua nửa hình tròn giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \) \(\left( {R \le x \le R} \right)\) và trục Ox quanh trục Ox.

Từ đó, thể tích khối cầu là:

\(V = \pi \int\limits_{ - R}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx} \)

\(= \pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^R}\\{_{ - R}}\end{array}} \right. = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng
Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính thể tích hình khối
Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = x + frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 2).
Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = {x^3} - x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).
Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = frac{{{x^2} + 1}}{x}), (y = - x) và hai đường thẳng (x = 1), (x = 4).
Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3} + 1), (y = 2) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 2).
Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x) (left( { - 2 le x le 2} right)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ({45^o}) và độ dài một cạnh góc vuông là (sqrt {4 - {x^2}} ) (dm). Tính thể tích của vật thể.
Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 - x} ) (left( {x le 4} right)), trục tung và trục hoành (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).
Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).
Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (a) và chiều cao bằng (h).
Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo
1.Tính diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b