Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình thang \(OABC\) có \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {2;0} \right)\) (hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\). Do \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a.0 + b = 1}\\{a.2 + b = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = \frac{1}{2}x + 1\)
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{14}}{3}\)
- Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo