Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x) (left( { - 2 le x le 2} right)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ({45^o}) và độ dài một cạnh góc vuông là (sqrt {4 - {x^2}} ) (dm). Tính thể tích của vật thể.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^o}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \) (dm). Tính thể tích của vật thể.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính diện tích mặt cắt \(S\left( x \right)\), sau đó tính thể tích vật thể bằng công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Vì mặt cắt là một tam giác vuông có một góc \({45^o}\), nên mặt cắt là tam giác vuông cân. Do đó diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}}{2} = \frac{{4 - {x^2}}}{2}\).

Thể tích vật thể là:

\(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{4 - {x^2}}}{2}dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{16}}{3}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 - x} ) (left( {x le 4} right)), trục tung và trục hoành (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).
Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).
Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (a) và chiều cao bằng (h).
Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3} + 1), (y = 2) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 2).
Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = frac{{{x^2} + 1}}{x}), (y = - x) và hai đường thẳng (x = 1), (x = 4).
Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = {x^3} - x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).
Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = x + frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 2).
Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính thể tích hình khối
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng
Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo
1.Tính diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b