Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 - x} ) (left( {x le 4} right)), trục tung và trục hoành (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

Đề bài

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \) \(\left( {x \le 4} \right)\), trục tung và trục hoành (hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Ta nhận thấy rằng hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) (trục tung), \(x = 4\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4 - x} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)dx} = \pi \left. {\left( {4x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).
Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (a) và chiều cao bằng (h).
Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x) (left( { - 2 le x le 2} right)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ({45^o}) và độ dài một cạnh góc vuông là (sqrt {4 - {x^2}} ) (dm). Tính thể tích của vật thể.
Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3} + 1), (y = 2) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 2).
Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = frac{{{x^2} + 1}}{x}), (y = - x) và hai đường thẳng (x = 1), (x = 4).
Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = {x^3} - x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).
Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = x + frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 2).
Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính thể tích hình khối
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng
Giải câu hỏi mở đầu trang 21 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là \(V = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}\). Làm thế nào để tìm ra công thức đó?
Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo
1.Tính diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b