Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều>
Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh: a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng. b) AM = AN. c) (widehat {IAK} = frac{1}{2}widehat {BAD}.)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh:
a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng.
b) AM = AN.
c) \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AM = AN ( = AH).
c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(IH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHA} = 90^\circ .\)
Do đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(KH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHK} = 90^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \), nên I, H, K thẳng hàng.
b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD cắt nhau tại A nên AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AM = AN ( = AH).
c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC nên AI là phân giác của góc BAC suy ra \(\widehat {IAH} = \frac{1}{2} \widehat {BAC}\)
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD nên AK là phân giác của góc DAC suy ra \(\widehat {KAH} = \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)
Ta có:
\(\widehat {IAK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} \)
\(= \frac{1}{2} \widehat {BAC} + \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)
\(= \frac{1}{2} (\widehat {BAC} + \widehat {DAC})\)
\(= \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
Hay \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
- Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm