Lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn Toán 9 Cánh diều

1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác

Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).

Ví dụ:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Tính chất

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \).

Ví dụ:

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).

2. Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn

Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn

- Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

- Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.

Hình vuông nội tiếp đường tròn

- Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.

- Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Ví dụ:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:

\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).

Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).

Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Quan sát Hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O) hay không?
Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong Hình 22, cho biết (widehat {AOC} = a.) Tính số đo của các cung và góc sau theo a. a) (oversetfrown{ADC},widehat{ABC;}) b) (oversetfrown{ADC},widehat{ABC;}) c) (widehat{ADC}+widehat{ABC.})
Giải mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?
Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Quan sát Hình 28 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABCD, đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABMN.
Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat A = 60^circ ,widehat B = 125^circ .) b) (widehat B = 95^circ ,widehat C = 67^circ .) c) (widehat C = 75^circ ,widehat D = 115^circ .) d) (widehat D = 103^circ ,widehat A = 117^circ .)
Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn (widehat {ABC} = 60^circ ,widehat {ACB} = 70^circ .) Giả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A (D khác B và C). Tính số đo góc BDC.
Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Mặt trên của tấm đệm có dạng hình tròn ở Hình 29 gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có chiều rộng, chiều dài lần lượt là 3 dm, 5 dm. Tính độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm, từ đó tính diện tích mặt trên của tấm đệm.
Giải bài tập 5 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.
Giải bài tập 6 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Chứng minh (Delta AIBbacksim Delta IDC) và IA.IC = IB.ID.
Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) (widehat {MHN} + widehat {ABC} = 180^circ .) b) (widehat {AHC} = widehat {ADC.}) c) (widehat {ADC} = widehat {BAM} + 90^circ .)