-
Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
-
Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo
Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - Toán 9 Chân trời sán..
Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng: a) (widehat {ACB}) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R; b) OM là tia phân giác của (widehat {COA}). c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {ACB}\) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;
b) OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).
c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Tính BC theo R bằng cách áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC.
- Chứng minh OI \( \bot \) AC, tam giác OAC là tam giác cân suy ra OI vừa là trung tuyến và vừa phân giác \(\widehat {COA}\) nên OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).
- Chứng minh tam giác AOM = tam giác OCM suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OCM} = {90^o}\). Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết ta có \(\widehat {ACB} = {90^o}\)
Áp dụng định lý Pythagore tam giác ABC vuông tại C, ta có:
AB2 = AC2 + BC2 .Do đó BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 – R2 = 3R2
Mà BC > 0 nên BC = \(R\sqrt 3 \).
b) Ta có IA = IC và AC là dây cung.
Suy ra OI \( \bot \) AC tại I (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó).
Trong tam giác OAC có OA = OC (= R)
Suy ra tam giác OAC là tam giác cân tại O.
Mà OI là đường trung tuyến của tam giác OAC.
Nên OI cũng là đường phân giác của góc COA
Vậy OM là phân giác \(\widehat {COA}\).
c) Xét \(\Delta \)OAM và \(\Delta \)OCM, ta có:
OA = OC = R
\(\widehat {AOM} = \widehat {COM}\) (Vì OM là phân giác góc AOC)
Cạnh chung OM
Suy ra \(\Delta \)OAM = \(\Delta \)OCM (c.g.c)
Nên \(\widehat {OAM} = \widehat {OCM}\) mà \(\widehat {OAM} = {90^o}\)(AM là tiếp tuyến tại A của (O; R))
Nên \(\widehat {OCM} = {90^o}\).
Do đó: \(MC \bot OC\) tại C.
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 7 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 8 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 3 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
