Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - Toán 9 Chân trời sán..

Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng: a) \(\widehat {ACB}\) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R; b) OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\). c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {ACB}\) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;

b) OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Tính BC bằng cách áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC rồi rủ BC theo R.

- Chứng minh OI \( \bot \) AC, tam giác OAC là tam giác cân suy ra OI vừa là trung tuyến và vừa phân giác \(\widehat {COA}\) nên OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).

- Chứng minh tam giác AOM = tam giác OCM suy ra \(\widehat {OAM} = \widehat {OCM} = {90^o}\). Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có \(\widehat {ACB} = {90^o}\)

Áp dụng định lý Pythagore tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB2 = AC2 + BC2 .Do đó BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 – R2 = 3R2

Mà BC > 0 nên BC = \(R\sqrt 3 \).

b) Ta có IA = IC và AC là dây cung.

Suy ra OI \( \bot \) AC tại I (Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó).

Trong tam giác OAC có OA = OC (= R)

Suy ra tam giác OAC là tam giác cân tại O.

Mà OI là đường trung tuyến của tam giác OAC.

Nên OI cũng là đường phân giác của góc COA

Vậy OM là phân giác \(\widehat {COA}\).

c) Xét \(\Delta \)OAM và \(\Delta \)OCM, ta có:

OA = OC = R

\(\widehat {AOM} = \widehat {COM}\) (Vì OM là phân giác góc AOC)

Cạnh chung OM

Suy ra \(\Delta \)OAM = \(\Delta \)OCM (c.g.c)

Nên \(\widehat {OAM} = \widehat {OCM}\) mà \(\widehat {OAM} = {90^o}\)(AM là tiếp tuyến tại A của (O; R))

Nên \(\widehat {OCM} = {90^o}\).

Do đó: \(MC \bot OM\) tại C.

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua