Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - Toán 9 Chân trời sán..

Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M. a) Tính độ dài MA và MB. b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Chứng minh tứ giác AOBM là hình vuông suy ra đô dài MA và MB.

- Chứng minh OI \( \bot \) AC, tam giác OAC là tam giác cân suy ra OI vừa là trung tuyến và vừa phân giác \(\widehat {COA}\) nên OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).

- Chứng minh tam giác OCD cân tại O suy ra OI là đường trung tuyến. Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác CIO ta tính CI suy ra CD.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác AOBM có:

\(\widehat {MAO} = {90^o}\) (Vì AM là tiếp tuyến của (O))

\(\widehat {OBM} = {90^o}\)(Vì BM là tiếp tuyến của (O))

\(\widehat {AMB} = {90^o}\) (Vì \(AM \bot MB\) tại M).

Do đó, tứ giác AOBM là hình chữ nhật.

Mà OA = OB (= R của (O))

Nên tứ giác AOBM là hình vuông.

Nên ta có MA = MB = OA = 5 cm.

b) Vì AM và MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên OM là phân giác của

\(\widehat {AOB}\).

Ta có: \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}.\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\)

Xét tam giác OCD có OI là đường cao (vì CI là tiếp tuyến của đường trồn tâm O) và OI là đường phân giác .

Do đó: tam giác OCD cân tại O.

Suy ra OI cũng là đường trung tuyến.

Xét tam giác CIO vuông tại I có CI = OI.tan \(\widehat {COI}\) = 5 .tan 45o = 5 cm.

Mà I là trung điểm của CD (Vì OI là trung tuyến tam giác COD).

Do đó CD = 2CI = 2.5 = 10 cm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua