Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M. a) Tính độ dài MA và MB. b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Chứng minh tứ giác AOBM là hình vuông suy ra đô dài MA và MB.

- Chứng minh OI \( \bot \) AC, tam giác OAC là tam giác cân suy ra OI vừa là trung tuyến và vừa phân giác \(\widehat {COA}\) nên OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).

- Chứng minh tam giác OCD cân tại O suy ra OI là đường trung tuyến. Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác CIO ta tính CI suy ra CD.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác AOBM có:

\(\widehat {MAO} = {90^o}\) (Vì AM là tiếp tuyến của (O))

\(\widehat {OBM} = {90^o}\)(Vì BM là tiếp tuyến của (O))

\(\widehat {AMB} = {90^o}\) (Vì \(AM \bot MB\) tại M).

Do đó, tứ giác AOBM là hình chữ nhật.

Mà OA = OB (= R của (O))

Nên tứ giác AOBM là hình vuông.

Nên ta có MA = MB = OA = 5 cm.

b) Vì AM và MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên OM là phân giác của

\(\widehat {AOB}\).

Ta có: \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}.\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\)

Xét tam giác OCD có OI là đường cao (vì CI là tiếp tuyến của đường trồn tâm O) và OI là đường phân giác .

Do đó: tam giác OCD cân tại O.

Suy ra OI cũng là đường trung tuyến.

Xét tam giác CIO vuông tại I có CI = OI.tan \(\widehat {COI}\) = 5 .tan 45^o = 5 cm.

Mà I là trung điểm của CD (Vì OI là trung tuyến tam giác COD).

Do đó CD = 2CI = 2.5 = 10 cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn (widehat {AMB} = {60^o}). Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.
Giải bài tập 8 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 18, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. a) Tính bán kính r của đường tròn (O). b) Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO.
Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng: a) (widehat {ACB}) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R; b) OM là tia phân giác của (widehat {COA}). c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Giải bài tập 4 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có đương tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm; BP = 3 cm; CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.
Giải bài tập 3 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 16, AB = 9; BC = 12; AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải bài tập 2 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.
Giải bài tập 1 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 14, MB, MC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C; (widehat {COB} = {130^o}). Tính số đo (widehat {CMB}) .
Giải mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10). a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau. b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R), đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA. Gọi M là một điểm trên d (M khác A). a) Giải thích tại sao ta có OA = R và OM > R. b) Giải thích tại sao d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A.
Giải mục 1 trang 83, 84, 85 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nêu nhận xét về số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi hình sau:
Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và C là tiếp điểm.